Yêu cầu: Tính

\(\left(4-3x\right)^2-3\left(x+3\right)^2+\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(=16-24x+9x^2-3\left(x^2+6x+9\right)+\left(4x^2-1\right)\)

\(=16-24x+9x^2-3x^2-18x-27+4x^2-1\)

\(=\left(9x^2-3x^2+4x^2\right)+\left(-18x-24x\right)+\left(16-27-1\right)\)

\(=10x^2-42x-12\)

Yêu cầu: Giải phương trình

\(\left(4-3x\right)^2-3\left(x+3\right)^2+\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(10x^2-42x-12=0\)

\(5x^2-21x-6=0\)

\(5x^2-21x=6\)

\(x^2-\frac{21}{5}x=\frac65\)

\(x^2-2.x.\frac{21}{10}+\frac{441}{100}=\frac65+\frac{441}{100}\)

\(\left(x-\frac{21}{10}\right)^2=\frac{561}{100}\)

\(\left[\begin{matrix}x-\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{561}}{10}\\ x-\frac{21}{10}=\frac{-\sqrt{561}}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\left[\begin{matrix}x=\frac{21+\sqrt{561}}{10}\\ x=\frac{21-\sqrt{561}}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\lbrace\frac{21\pm\sqrt{561}}{10}\right\rbrace.\)

Ta có:

\(4=2^2\)

\(6=2.3\)

\(8=2^3\)

Suy ra: \(BCNN\left(4,6,8\right)=2^3.3=24\)

\(BC\left(4,6,8\right)=\left\lbrace0;24;48;72;96;120;144;168\ldots\right\rbrace\)

Do đó: \(x-1\in\left\lbrace0;24;48;72;96;120;144;168;\ldots\right\rbrace\)

\(x\in\left\lbrace1;25;49;73;97;121;145;169;\ldots\right\rbrace\)

Mà \(x\in\mathbb{N};x<150\) nên \(x\in\left\lbrace1;25;49;73;97;121;145\right\rbrace.\)

Vì \(20<a<b;24>c>b\) nên: \(20<a<b<c<24\)

Mà \(a,b,c\in\mathbb{N}\) nên \(a=21;b=22;c=23\)

Vậy \(c=23.\)

\(VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\cdots+\frac{1}{49.50}\)

\(=\left(1-\frac12\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\left(\frac15-\frac16\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac13+\frac15+\cdots+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac14+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}=VP\left(đpcm\right).\)

\(\left(2025^{50}+2024^{50}\right)-\left(2026^{50}+2025^{50}\right)\)

\(=2025^{50}+2024^{50}-2026^{50}-2025^{50}\)

\(=2024^{50}-2026^{50}+\left(2025^{50}-2025^{50}\right)\)

\(=2024^{50}-2026^{50}.\)

\(B=\frac{12}{\left|x+\frac13\right|+4}\)

Ta có:

\(\left|x+\frac13\right|\ge0\forall x\in\R\)

Nên: \(\left|x+\frac13\right|+4\ge4\)

Suy ra: \(\frac{12}{\left|x+\frac13\right|+4}\le\frac{12}{4}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x+\frac13\right|=0\) hay \(x+\frac13=0\) hay \(x=-\frac13\)

Vậy \(B_{\max}=3\) khi \(x=-\frac13\).

Chọn B

Thông tin là những hiểu biết con người thu nhận được về thế giới xung quanh.

Dữ liệu là phần thông tin đã được số hóa và đưa vào máy tính để lưu trữ, xử lý.

a)

Diện tích xung quanh của căn phòng:

\(2.\left(6+5\right).3=66\left(m^2\right)\)

Thể tích của căn phòng:

\(6.5.3=90\left(m^3\right)\)

b)

Diện tích trần nhà:

\(6.5=30\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà và bốn bức tường:

\(66+30=96\left(m^2\right)\)

Diện tích cần lăn sơn thực tế:

\(96-10,5=85,5\left(m^2\right).\)

a)

\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)\ge0\)

\(x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)

Vì \(x>0,y>0\) nên \(x+y>0;\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

b)

\(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

\(4\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)^3\ge0\)

\(4\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\ge0\)

\(\left(x+y\right)\left\lbrack4\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)\right\rbrack\ge0\)

\(\left(x+y\right)\left(3x^2-6xy+3y^2\right)\ge0\)

\(3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)

Vì \(x>0,y>0\) nên \(x+y>0;3\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

c)

\(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(2\left(x^3+y^3\right)\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3\)

\(2x^3+2y^3-x^3-xy^2-x^2y-y^3\ge0\)

\(x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (chứng minh tương tự phần \(a)\))

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

d)

Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)

Suy ra: \(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)

Vì \(x>0,y>0\) nên \(xy>0;x+y>0\) nên:

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y.\)

Bài 1:

\(\frac{11}{1000}=0,011\)

\(\frac{73}{100}=0,73\)

\(\frac{9}{10}=0,9\)

\(1\frac{91}{100}=1+0,91=1,91\)

\(7\frac74=7+1,75=8,75\)

\(9\frac{23}{1000}=9+0,023=9,023\)

Bài 2:

\(653\times56+653\times44\)

\(=653\times\left(56+44\right)\)

\(=653\times100\)

\(=65300\)

\(\frac{55}{17}\times\frac{26}{110}-\frac{55}{17}\times\frac{9}{110}\)

\(=\frac{55}{17}\times\left(\frac{26}{110}-\frac{9}{110}\right)\)

\(=\frac{55}{17}\times\frac{17}{110}\)

\(=\frac{55}{110}\)

\(=\frac12\)

Bài 3:

\(\frac{13}{2}\) tấn \(=6,5\) tấn \(=6500\operatorname{kg}\)

Xe thứ hai chở số ki-lô-gam cà phê:

\(6500-950=5550\left(\operatorname{kg}\right)\)

Cả hai xe chở số ki-lô-gam cà phê:

\(6500+5550=12050\left(\operatorname{kg}\right)=12,05\) tấn

Đáp số: \(12,05\) tấn.