Bùi Phương Giang
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Bùi Phương Giang
0
0
0
0
0
0
0
2026-10-17 19:43:35
Lời giải Bài 1Tóm tắt giả thiết:
- \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\).
- \(E, F, G\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC, BC\).
- \(EI \parallel BF\) (\(I \in GF\)).
- Xét \(\triangle ABC\), ta có:
- \(E\) là trung điểm của \(AB\)
- \(G\) là trung điểm của \(BC\)
- \(\Rightarrow EG\) là đường trung bình của \(\triangle ABC\).
- Theo tính chất đường trung bình:
- \(EG \parallel AC\) (hay \(EG \parallel AF\))
- \(EG = \frac{1}{2}AC = AF\).
- Tứ giác \(AEGF\) có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau (\(EG \parallel AF\) và \(EG = AF\)), nên \(AEGF\) là hình bình hành.
- Lại có \(\angle EAF = 90^\circ\) (do \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\)).
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Vậy \(AEGF\) là hình chữ nhật.
- Xét \(\triangle ABC\), ta có \(F\) là trung điểm \(AC\) và \(G\) là trung điểm \(BC\) nên \(FG\) là đường trung bình của \(\triangle ABC \Rightarrow FG \parallel AB\).
- Vì \(I \in GF\) nên đường thẳng \(FI\) chính là đường thẳng \(GF\). Do đó, \(FI \parallel AB\) (hay \(FI \parallel BE\)).
- Xét tứ giác \(BEIF\) có:
- \(EI \parallel BF\) (theo giả thiết)
- \(FI \parallel BE\) (chứng minh trên)
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
- Vậy \(BEIF\) là hình bình hành.
- Vì \(BEIF\) là hình bình hành (chứng minh ở câu b) \(\Rightarrow FI = BE\).
- Mà \(E\) là trung điểm \(AB\) nên \(BE = AE \Rightarrow FI = AE\).
- Ta có \(FI \parallel AE\) (do \(GF \parallel AB\)) và \(FI = AE\), nên tứ giác \(AEIF\) là hình bình hành \(\Rightarrow AI \parallel EF\) và \(AI = EF\).
- Mặt khác, \(EF\) là đường trung bình của \(\triangle ABC \Rightarrow EF \parallel GC\) và \(EF = GC = \frac{1}{2}BC\).
- Bắc cầu qua \(EF\), ta được:
- \(AI \parallel GC\)
- \(AI = GC\)
- Tứ giác \(AGCI\) có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên \(AGCI\) là hình bình hành.
- Trong \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), \(AG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC \Rightarrow AG = \frac{1}{2}BC = GC\).
- Hình bình hành \(AGCI\) có hai cạnh kề bằng nhau (\(AG = GC\)) nên \(AGCI\) là hình thoi.
2026-09-10 14:52:10
1: Sự chuyển biến cảm xúc và thái độ của nhân vật "tôi"
- Lúc đầu gặp Rô-be: Ái ngại. Từ chối mua vì không có tiền lẻ.
- Khi Rô-be đòi đổi tiền: Lưỡng lự. Cảm thấy nghi ngờ.
- Khi nhìn nét mặt cậu bé: Tin tưởng. Quyết định giao đồng tiền vàng.
- Khi gặp em trai Rô-be: Ngạc nhiên. Xúc động mạnh. Thương xót cậu bé. Trân trọng tâm hồn cao đẹp của em.
- Trung thực: Giữ đúng lời hứa trả lại tiền thừa.
- Tự trọng: Cương trực. Không muốn bị coi là đứa trẻ xấu.
- Trách nhiệm: Gặp tai nạn vẫn nhờ em đi trả tiền.
- Lòng trung thực: Luôn giữ chữ tín trong mọi hoàn cảnh.
- Lòng tự trọng: Sống ngay thẳng dù nghèo khó.
- Niềm tin: Không phán xét người khác qua vẻ bề ngoài.
- Tình yêu thương: Biết đồng cảm với mảnh đời bất hạnh