Cho tam giác ABC có AB<AC. AE là tia phân giác của góc BAC (E∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB.

a) Chứng minh △ABE=△AME

Xét △ABE và △AME:

• AB=AM (theo giả thiết)
• BAE=MAE (AE là tia phân giác của góc BAC)
• AE là cạnh chung

⇒△ABE=△AME (cạnh - góc - cạnh).

b) Chứng minh IB=IM

Xét △ABI và △AMI:

• AB=AM (theo giả thiết)
• BAI=MAI (AI hay AE là tia phân giác của góc BAC)
• AI là cạnh chung

⇒△ABI=△AMI (cạnh - góc - cạnh).

⇒IB=IM (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh △ENB=△ECM

Từ kết quả △ABE=△AME ở câu a, ta suy ra:

• EB=EM (hai cạnh tương ứng)
• AEB=AEM (hai góc tương ứng)

Mặt khác:

• NEB và AEM là hai góc đối đỉnh ⇒NEB=AEM.
• MEC và AEB là hai góc đối đỉnh ⇒MEC=AEB.

Do AEB=AEM, suy ra NEB=MEC.

Xét △ENB và △ECM:

• EN=EC (theo giả thiết)
• NEB=MEC (chứng minh trên)
• EB=EM (chứng minh trên)

⇒△ENB=△ECM (cạnh - góc - cạnh).

d) Chứng minh A,B,N thẳng hàng

Từ △ENB=△ECM (chứng minh ở câu c), ta có:

Từ △ABE=△AME (chứng minh ở câu a), ta có:

Mà AME và EMC là hai góc kề bù, nên:

Thay các góc bằng nhau vào đẳng thức trên, ta được:

⇒ABN=180∘

Vậy ba điểm A,B,N thẳng hàng.

nghe cũng mấy dạy á