Question

[Nguyễn Diệu Phương Trang]

Cho tâm giác ABC biết AB<AC. AE là phân giác góc BAC.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB a) chứng minh tam giác ABE = tam giác AME b) AE cắt BM tại I. Chứng minh IB= IM c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh tam giác ENB=tam giác ECM d) chứng minh A,B,N thẳng hàng (nhớ vé hình và viết giả thuyết kết luận nhá

Answer 1

[🌙꧁༒• Ngô Vũ ✯ Công Vinh•༒꧂🌙]

Địa lý???

Answer 2

[Vũ Thị Minh Ngọc]

GIẢ THIẾT - KẾT LUẬN

• Giả thiết:
• • Tam giác ABC có AB < AC.
  • AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC).
  • Điểm M thuộc cạnh AC sao cho AM = AB.
  • AE cắt BM tại I.
  • N thuộc tia đối của tia EM sao cho EN = EC.
• Kết luận:
• • a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác AME.
  • b) Chứng minh IB = IM.
  • c) Chứng minh tam giác ENB = tam giác ECM.
  • d) Chứng minh A, B, N thẳng hàng.

---

BÀI LÀMa) Chứng minh tam giác ABE = tam giác AMEXét tam giác ABE và tam giác AME, ta có:

• AB = AM (theo giả thiết).
• Góc BAE = góc MAE (vì AE là tia phân giác của góc BAC).
• AE là cạnh chung.

=> Vậy tam giác ABE = tam giác AME (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).b) Chứng minh IB = IMXét tam giác ABI và tam giác AMI, ta có:

• AB = AM (theo giả thiết).
• Góc BAI = góc MAI (vì AE là tia phân giác của góc BAC và I thuộc AE).
• AI là cạnh chung.

=> Vậy tam giác ABI = tam giác AMI (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
=> Tiếp theo suy ra IB = IM (hai cạnh tương ứng).c) Chứng minh tam giác ENB = tam giác ECMTừ kết quả câu a, vì tam giác ABE = tam giác AME nên suy ra EB = EM (hai cạnh tương ứng).Xét tam giác ENB và tam giác ECM, ta có:

• EB = EM (chứng minh trên).
• Góc NEB = góc CEM (hai góc đối đỉnh vì N thuộc tia đối của tia EM).
• EN = EC (theo giả thiết).

=> Vậy tam giác ENB = tam giác ECM (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).d) Chứng minh A, B, N thẳng hàngTừ kết quả câu a, ta có góc ABE = góc AME (hai góc tương ứng).
Từ kết quả câu c, ta có góc EBN = góc ECM (hai góc tương ứng).Xét tổng hai góc ABE và EBN:
Góc ABN = góc ABE + góc EBN
Mà góc ABE = góc AME và góc EBN = góc ECM, nên:
Góc ABN = góc AME + góc ECMXét tam giác EMC, góc AME chính là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác EMC. Do đó, theo tính chất góc ngoài của tam giác:
Góc AME = góc ECM + góc MEC
Từ đó suy ra:
Góc ABN = (Góc ECM + góc MEC) + góc ECM = 2 * góc ECM + góc MECCách chứng minh góc bẹt ngắn gọn hơn:
Vì tam giác ABE = tam giác AME nên góc ABE = góc AME.
Vì tam giác ENB = tam giác ECM nên góc EBN = góc ECM.
Trong tam giác EMC, ta có góc AME + góc EMC = 180 độ (hai góc kề bù).
Mặt khác, xét góc ABN = góc ABE + góc EBN = góc AME + góc ECM.
Trong tam giác EMC, góc AME = góc MEC + góc ECM (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề).
Tuy nhiên, cách tốt nhất là sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác:
Góc AME + góc EMC = 180 độ (kề bù).
Góc ECM + góc EMC + góc MEC = 180 độ.
Vì góc ABE = góc AME và góc EBN = góc ECM.
Ta thấy: Góc ABN + góc MBE = Góc ABE + góc EBN + góc MBE...Sửa lại lập luận câu d mạch lạc nhất:

• Từ tam giác ABE = tam giác AME => góc ABE = góc AME.
• Từ tam giác ENB = tam giác ECM => góc EBN = góc ECM.
• Ta có: Góc ABN = góc ABE + góc EBN = góc AME + góc ECM.
• Xét tam giác EMC, ta có tổng ba góc: Góc EMC + góc ECM + góc MEC = 180 độ.
  => Góc ECM + góc MEC = 180 độ - góc EMC.
  Mà góc AME + góc EMC = 180 độ (hai góc kề bù do A, M, C thẳng hàng) => góc AME = 180 độ - góc EMC.
  Do đó: Góc ABN = (180 độ - góc EMC - góc MEC) + (180 độ - góc EMC)...

Cách tính chuẩn góc bẹt:
Ta có: Góc ABE + góc EBC = 180 độ (nếu A,B,C thẳng hàng - nhưng đây là tam giác nên không phải).
Xét ba điểm A, B, N:
Góc ABN = góc ABE + góc EBN.
Mà góc ABE = góc AME (do hai tam giác bằng nhau ở câu a).
Góc EBN = góc ECM (do hai tam giác bằng nhau ở câu c).
Do đó: Góc ABN = góc AME + góc ECM.
Xét tam giác AMC có ba điểm A, M, C thẳng hàng, đường thẳng EM cắt AC tại M. Góc AME và góc EMC là hai góc kề bù nên góc AME = 180 độ - góc EMC.
Mặt khác, góc ECM và góc EMC là các góc trong tam giác EMC.
Để chứng minh thẳng hàng nhanh nhất:
Góc ABE + góc EBC + góc CBN = 180 độ.
Ta có: Góc ABE = góc AME. Góc EBN = góc ECM.
Góc ABN = góc ABE + góc EBN = góc AME + góc C (của tam giác ABC).
Trong tam giác ABC, góc AME là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác EMC, nên góc AME = góc EMC + góc C? Không đúng, góc AME kề bù với góc EMC. Do đó góc AME = góc MEC + góc C.
Vậy góc ABN = góc MEC + góc C + góc C = góc MEC + 2 * góc C.Lập luận chính xác bằng góc kề bù:
Ta có tam giác ABE = tam giác AME => góc AEB = góc AEM.
Tam giác ENB = tam giác ECM => góc BEN = góc CEM.
Ta thấy:
Góc AEN = góc AEM + góc MEN = góc AEM + góc BEN? Không phải, vì M, E, N thẳng hàng nên góc MEN = 180 độ.
Do M, E, N thẳng hàng (N thuộc tia đối của EM) nên góc AEM + góc AEN = 180 độ không đúng.
Vì N thuộc tia đối của tia EM nên ba điểm M, E, N thẳng hàng, do đó góc MEB + góc BEN = 180 độ (kề bù).
Mà góc MEB = góc AEB - góc AEM? Không phải.Hãy dùng góc tại đỉnh B:
Góc ABE = góc AME.
Góc NBE = góc CME.
Góc ABN = góc ABE + góc NBE = góc AME + góc CME.
Vì A, M, C thẳng hàng (M thuộc cạnh AC) nên góc AME + góc CME = góc AMC = 180 độ (góc bẹt).
=> Góc ABN = 180 độ.
=> Ba điểm A, B, N thẳng hàng.

bạn nhớ vẽ hình nhé, cho xin 50 xu hẹhẹ

Answer 3

[Lê Thị Thảo Nhiên]

Cho tam giác ABC có AB<AC. AE là tia phân giác của góc BAC (E∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB.

a) Chứng minh △ABE=△AME

Xét △ABE và △AME:

• AB=AM (theo giả thiết)
• BAE=MAE (AE là tia phân giác của góc BAC)
• AE là cạnh chung

⇒△ABE=△AME (cạnh - góc - cạnh).

b) Chứng minh IB=IM

Xét △ABI và △AMI:

• AB=AM (theo giả thiết)
• BAI=MAI (AI hay AE là tia phân giác của góc BAC)
• AI là cạnh chung

⇒△ABI=△AMI (cạnh - góc - cạnh).

⇒IB=IM (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh △ENB=△ECM

Từ kết quả △ABE=△AME ở câu a, ta suy ra:

• EB=EM (hai cạnh tương ứng)
• AEB=AEM (hai góc tương ứng)

Mặt khác:

• NEB và AEM là hai góc đối đỉnh ⇒NEB=AEM.
• MEC và AEB là hai góc đối đỉnh ⇒MEC=AEB.

Do AEB=AEM, suy ra NEB=MEC.

Xét △ENB và △ECM:

• EN=EC (theo giả thiết)
• NEB=MEC (chứng minh trên)
• EB=EM (chứng minh trên)

⇒△ENB=△ECM (cạnh - góc - cạnh).

d) Chứng minh A,B,N thẳng hàng

Từ △ENB=△ECM (chứng minh ở câu c), ta có:

EBN=EMC (hai goˊc tương ứng)

Từ △ABE=△AME (chứng minh ở câu a), ta có:

ABE=AME (hai goˊc tương ứng)

Mà AME và EMC là hai góc kề bù, nên:

AME+EMC=180∘

Thay các góc bằng nhau vào đẳng thức trên, ta được:

ABE+EBN=180∘

⇒ABN=180∘

Vậy ba điểm A,B,N thẳng hàng.

Answer 4

[Trần Khánh Hiền]

toán biến thành địa lý từ khi nào sao t kbt vậy