Nguyễn Trần Phương Ly
Giới thiệu về bản thân
tôi là hs Trường THCS Tân Tiến phân hiệu 1 tôi luôn tự hào về ngôi trường này
0
0
0
0
0
0
0
2026-10-13 21:28:52
trần thị thu hiền
2026-10-13 21:28:25
Toán học giải tích: Tìm số điểm cực trị của hàm số hợp \(g(x) = f(x^2 - 2x)\).Để tìm số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(x^2 - 2x)\), ta cần tìm số nghiệm đơn (hoặc nghiệm bội lẻ) của phương trình đạo hàm \(g'(x) = 0\).Bước 1: Tính đạo hàm \(g'(x)\)Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \([f(u)]' = u' \cdot f'(u)\), ta có:
\(g^{\prime }(x)=(x^{2}-2x)^{\prime }\cdot f^{\prime }(x^{2}-2x)=(2x-2)\cdot f^{\prime }(x^{2}-2x)\)Bước 2: Giải phương trình \(g'(x) = 0\)\(g^{\prime }(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&2x-2=0\quad (1)\\ &f^{\prime }(x^{2}-2x)=0\quad (2)\end{aligned}\right.\)
\(x=1,\quad x=0,\quad x=2,\quad x=1+\sqrt{2},\quad x=1-\sqrt{2}\)Tất cả 5 nghiệm này đều phân biệt và đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn). Do đó, đạo hàm \(g'(x)\) sẽ đổi dấu khi đi qua cả 5 điểm này.Vậy hàm số \(g(x) = f(x^2 - 2x)\) có 5 điểm cực trị.
\(g^{\prime }(x)=(x^{2}-2x)^{\prime }\cdot f^{\prime }(x^{2}-2x)=(2x-2)\cdot f^{\prime }(x^{2}-2x)\)Bước 2: Giải phương trình \(g'(x) = 0\)\(g^{\prime }(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&2x-2=0\quad (1)\\ &f^{\prime }(x^{2}-2x)=0\quad (2)\end{aligned}\right.\)
- Giải phương trình (1):
\(2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)
(Đây là 1 nghiệm đơn). - Giải phương trình (2):
Dựa vào biểu thức \(f'(x) = x(x-1)(x+2)^2\), ta thấy \(f'(x) = 0\) khi:
Do đó, phương trình \(f'(x^2 - 2x) = 0\) tương đương với các trường hợp làm đổi dấu đạo hàm: - \(x = 0\) (nghiệm đơn)
- \(x = 1\) (nghiệm đơn)
- \(x = -2\) (nghiệm kép / bội chẵn) \(\rightarrow \) Lưu ý: Đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn, nên ta loại trường hợp này khi tìm cực trị.
- Trường hợp 2.1: \(x^2 - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & x = 0 \\ & x = 2 \end{aligned}\right.\) (Đây là 2 nghiệm đơn).
- Trường hợp 2.2: \(x^2 - 2x = 1 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & x = 1 + \sqrt{2} \\ & x = 1 - \sqrt{2} \end{aligned}\right.\) (Đây là 2 nghiệm đơn).
\(x=1,\quad x=0,\quad x=2,\quad x=1+\sqrt{2},\quad x=1-\sqrt{2}\)Tất cả 5 nghiệm này đều phân biệt và đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn). Do đó, đạo hàm \(g'(x)\) sẽ đổi dấu khi đi qua cả 5 điểm này.Vậy hàm số \(g(x) = f(x^2 - 2x)\) có 5 điểm cực trị.
2026-10-13 21:15:47
Hỏi đàng hoàng vào, trong sách; trên mạng không có câu nào như này đâu bạn ạ!
2026-10-11 14:00:53
anime
2026-10-11 11:02:58
anime
2026-10-03 21:20:55
0,059552238
2026-10-03 21:15:30
0