mikadayne
Giới thiệu về bản thân
kbn ròi đó hoi bận quá mik of nhé
nhắn rồi đó
Chào bạn! Bài toán này rất hay và có cách giải rất gọn gàng bằng phương pháp nhóm các số hạng. Mình hướng dẫn bạn chi tiết cách làm nhé:
Đề bài
Chứng tỏ rằng tổng $S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \dots + 2^{100}$ là bội của $3$.
Hướng dẫn giải
Tổng $S$ có tất cả $100$ số hạng (từ $2^1$ đến $2^{100}$). Vì $100$ là số chẵn (chia hết cho $2$), ta có thể nhóm các số hạng thành từng cặp (mỗi cặp gồm $2$ số hạng liên tiếp):
$$S = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6) + \dots + (2^{99} + 2^{100})$$Tiến hành đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
- Nhóm thứ nhất: $2 + 2^2 = 2 \cdot (1 + 2) = 2 \cdot 3$
- Nhóm thứ hai: $2^3 + 2^4 = 2^3 \cdot (1 + 2) = 2^3 \cdot 3$
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến nhóm cuối cùng: $2^{99} + 2^{100} = 2^{99} \cdot (1 + 2) = 2^{99} \cdot 3$
Khi đó, biểu thức $S$ được viết lại thành:
$$S = 2 \cdot 3 + 2^3 \cdot 3 + 2^5 \cdot 3 + \dots + 2^{99} \cdot 3$$Đặt thừa số chung $3$ ra ngoài:
$$S = 3 \cdot (2 + 2^3 + 2^5 + \dots + 2^{99})$$Kết luận
Vì biểu thức trong ngoặc là một số nguyên (hoặc số tự nhiên) và $S$ tích có chứa thừa số $3$, nên $S$ chia hết cho $3$, tức là $S$ là bội của $3$. tick cho mik
but i am busy oh no
yeah iamready
ứng dụng j
i am fine thank you and you
2
20