Question

[Nông La Khánh An]

Bài 1: Cho hình thang ABCD có đường cao là 4,2 dm, diện tích là 36,12 dm² và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết \(A D = \frac{3}{5} D E\). Hỏi diện tích tam giác ABE là bao nhiêu?

Bài 2: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Answer 1

[Phạm Khánh Hưng]

chịu rồi

Answer 2

[Nguyễn Bảo Ngọc]

Ryuvhhhfgj\(8{x}932\)

Hhjgtgywhzuhsuushsjbsjhsjiuow

Answer 3

[Nguyễn Gia Bảo]

Bài 1Diện tích tam giác ABE là 6,88 \(dm^{2}\).Cách giải:

• Tìm tỉ số đoạn thẳng: Theo đề bài, ta có \(AD = \frac{3}{5} DE\). Vì điểm \(A\) nằm giữa \(E\) và \(D\), nên:
  \(EA=DE-AD=DE-\frac{3}{5}DE=\frac{2}{5}DE\)
  Do đó, tỉ số cạnh là \(\frac{EA}{ED} = \frac{2}{2.5}\) hay \(\frac{EA}{ED} = \frac{2}{5}\).
• Tìm tỉ số diện tích: Vì \(AB \parallel CD\), tam giác \(EAB\) đồng dạng với tam giác \(EDC\) theo tỉ số cạnh \(\frac{2}{5}\). Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:
  \(\frac{S_{EAB}}{S_{EDC}}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}\)
• Tính diện tích: Diện tích hình thang \(ABCD\) là phần hiệu diện tích giữa hai tam giác:
  \(S_{ABCD}=S_{EDC}-S_{EAB}=S_{EDC}-\frac{4}{25}S_{EDC}=\frac{21}{25}S_{EDC}\)
  Thay diện tích hình thang \(S_{ABCD} = 36,12\text{ dm}^2\) vào:
  \(S_{EDC}=36,12:\frac{21}{25}=43\text{\ dm}^{2}\)
  \(\Rightarrow S_{ABE}=43-36,12=6,88\text{\ dm}^{2}\)

(Lưu ý: Bài toán này cho thừa dữ kiện về đường cao và hiệu hai đáy, các số liệu thực tế chưa hoàn toàn đồng nhất với nhau, nên ta ưu tiên giải theo phương pháp tỉ số hình học đồng dạng truyền thống).

---

Bài 2Diện tích hình thang ABCD là 230 \(cm^{2}\).Cách giải:

• Đối với một tứ giác lồi bất kỳ (bao gồm cả hình thang \(ABCD\)), tứ giác tạo bởi các trung điểm của 4 cạnh (\(MNPQ\)) luôn có diện tích bằng một nửa diện tích tứ giác ban đầu.
• Công thức:
  \(S_{ABCD}=2\times S_{MNPQ}\)
• Thay số vào ta được:

Answer 4

[Phùng Tiến Quân]

17CM VUONG

Answer 5

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

Ta có: \(BN=\frac12BC\)

=>\(S_{ABN}=\frac12\times S_{ABC}\)

Ta có: \(BM=\frac12\times BA\)

=>\(S_{BNM}=\frac12\times S_{BNA}=\frac14\times S_{BAC}\)

Ta có: \(DP=\frac12\times DC\)

=>\(S_{ADP}=\frac12\times S_{ADC}\)

Ta có: \(DQ=\frac12\times DA\)

=>\(S_{DQP}=\frac12\times S_{DAP}=\frac12\times\frac12\times S_{ADC}=\frac14\times S_{ADC}\)

Ta có: \(AM=\frac12\times AB\)

=>\(S_{ADM}=\frac12\times S_{ABD}\)

Ta có: \(AQ=\frac12\times AD\)

=>\(S_{AQM}=\frac12\times S_{AMD}=\frac14\times S_{ABD}\)

Ta có: \(CN=\frac12\times CB\)

=>\(S_{DCN}=\frac12\times S_{DCB}\)

Ta có: \(CP=\frac12\times CD\)

=>\(S_{CNP}=\frac12\times S_{DNC}=\frac12\times\frac12\times S_{DBC}=\frac14\times S_{DBC}\)

Ta có: \(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{DQP}+S_{CPN}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}+\frac14\times\left(S_{ABC}+S_{ADC}\right)+\frac14\times\left(S_{ABD}+S_{CBD}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}=\frac12\times S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{MNPQ}=2\times115=230\left(\operatorname{cm}^2\right)\)