Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến tại A và B của (O)
=> AB⊥OB và AC⊥OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
OB=OC(=R)
Góc ABO=Góc ACO=90
OA chung
=> ΔAOB=ΔAOC
=> AB=AC
=> A∈trung trực của BC
Có OB=OC(=R)
=>O∈trung trực của BC
=> OA là đường trung trực của BC
Mà H là trung điểm của BC
=>A;H;O thẳng hàng
Xét ΔABO vuông tại B
=>A;B:O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét ΔACO vuông tại C
=>A;C;O cùng thuộc đuường tròn đường kính OA
=>A;B;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Xét (O) có BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=> CD⊥BC
Mà OA⊥BC
=>OA//CD
=> Góc AOC=Góc OCD
Xét ΔOCD có OC=OD
=> ΔOCD cân tại O
=> Góc OCD=Góc ODC
=> Góc ODC=Góc AOC
Xét ΔAOC và ΔCDK có
Góc AOC=Góc CDK
Góc ACO=Góc CKD=90
=>ΔAOC∞ΔCDK
=>AOCDAOCD= ACCKACCK
=>AC.CD=CK.OA
d) Xét ΔOCK vuông tại K
=> ΔOCK nội tiếp đường tròn đường kính OC
Xét ΔOHC vuông tại H
=> ΔOHC nội tiếp đường tròn đươngf kính OC
=> Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OC
=> Góc CHK=Góc COD
Có góc BOA=Góc BCK( cùng phụ góc CBD)
Góc CHI+góc BCK=Góc BOA+ góc BAO
=>Góc CHI=Góc BAO
Mà Góc BAO=Góc CBD( cùng phụ góc ABC)
=> Góc CHI=Góc CBD
=> HI//BD
Xét ΔBCD có HI//BD và H là trung điểm của BC
=> HI là đường trung bình của ΔBCD
=> I là trung điểm của CK
1) Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp đường tròn(K,A,B\(\in\)(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔKAB vuông tại K(Định lí)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=90^0\)
hay \(\widehat{HKB}=90^0\)
Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{HKB}\) và \(\widehat{HCB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BKHC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,K,H,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
R B O C M A E
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA ( gt )
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60o = \(R.\sqrt{3}\)
3 căn 3/5 nhé
nếu cần trình bày thì bn kẻ hình ra
rồi có ob=oa=oc
ad đl pytago cho tam giác vuoong nnhes
Gọi I là trung điểm của AB
Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2
Ta có: BC ⊥ OA (gt)
Suy ra: góc (OIB) = 90 °
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: O B 2 = B I 2 + I O 2
Suy ra: B I 2 = O B 2 - I O 2
Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)
B O C A I
- Gọi I là giao điểm của BC và OC
( IO = IA = 1,5cm ) ( OB = OA = 3cm )
Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác vuông IBO ( ^I = 90^o ) , ta có :
\(OB^2=IB^2+IO^2\)
\(3^2=IB^2+1,5^2\)
\(IB^2=3^2-1,5^2=9-2,25=6,75\)
\(\Rightarrow IB=\sqrt{6,75}\approx2,6\)
Mà \(OA\perp BC\Rightarrow IC=IB\)( t/c đường kính vuông với dây cung )
=> BC = 2 . IB = 2 . 2,6 = 5,2
Vậy : BC = 5,2cm
Ta có BC ⊥ OA ⇒ BE = EC
E là trung điểm của OA ⇒ OE = AE và OA=OB= 3cm
OE=\(\dfrac{OA}{2}\) =\(\dfrac{3}{2}\) = 1.5 cm
ΔHBO vuông tại E :
BE=\(\sqrt{OB^2-OE^2}\)
=\(\sqrt{3^2-1.5^2}\) =\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) cm
⇒ BC= 2BE
= 2. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(3\sqrt{3}\) cm
O A E B C
Gọi giao điểm của MN với OA là H
Vì MN\(\perp\)OA tại trung điểm của OA
nên MN\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA
Xét ΔOMA có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOMA cân tại M
=>MO=MA
mà OM=OA
nên OM=MA=OA
=>ΔOMA đều
=>\(\widehat{MOA}=60^0\)
Xét ΔMHO vuông tại H có \(sinMOH=\dfrac{MH}{MO}\)
=>\(\dfrac{MH}{10}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(MH=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a
7cm
10
1+1
36
MN=10√3
17,32
17,32
b: OMAN là hình thoi => OM = MA => OM = MA = OA => ΔOMA đều Xét ΔOMA đều có MI là đường cao nên MI = OA\(*\)\(\frac{\sqrt3}{2}\) = \(\frac{10\sqrt3}{2}\) = (cm) I là trung điểm của MN => MN = 2\(*\)MI = 2\(*\)\(5\sqrt3\) = \(10\sqrt3\) (cm)
\(10\sqrt3\)
Gọi T là giao điểm của MN và OA
Xét (O) ta có :
OA=OM=ON=d2=102=5cm
Vì T là trung điểm của OA và MN
⇒TO=TA=OA2=52
Xét ΔOTN và ΔOTM
OT Chung
ON=OM(CMT)
TN=TM(T là trung điểm )
⇒ΔOTN = ΔOTM(c−c−c)
⇒NT=MT( Cặp cạnh tương ứng )
Xét ΔOTN vuông tại T
Theo định lý Pythagore,ta có :
NT=√ON2−OT2=√52−(52)2=5√32cm
Vì NT=MT⇒MT=5√32cm
Ta có :MN=TM+TN=2⋅5√32=5√3cm
Độ dài dây MN là 10\(\sqrt{3}\) (khoảng17,32)
MN=10√3
10
Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(OA\) và dây \(MN\). Theo đề bài, \(MN \perp OA\) tại trung điểm \(H\) của \(OA\).
Vì \(A\) thuộc đường tròn \((O; 10)\) nên bán kính \(OA = 10\).
Vì \(H\) là trung điểm của \(OA\) nên:
\(OH=\frac{OA}{2}=\frac{10}{2}=5\)
Xét tam giác \(OHM\) vuông tại \(H\) (do \(MN \perp OA\)).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(OHM\):
\(OM^{2}=OH^{2}+MH^{2}\)
Trong đó, \(OM = 10\) (bán kính đường tròn). Thay số vào ta được:
\(10^{2}=5^{2}+MH^{2}\)
\(100=25+MH^{2}\)
\(MH^{2}=100-25=75\)
\(MH=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)
Vì đường kính (hoặc bán kính \(OA\)) vuông góc với dây \(MN\) tại \(H\) nên \(H\) đồng thời là trung điểm của dây \(MN\) (tính chất đường kính vuông góc với dây cung).
\(MN=2\times MH=2\times 5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\)
Độ dài dây \(MN\) là \(10\sqrt{3}\) (khoảng \(17,32\)).
MN= 10 căn 3
10căn3
10^3
5
20