Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.
Ta có:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm
trong đó với , ta có:
Tương tự, ta có:
Cộng ba bất đẳng thức và , ta được:
Khi đó, ta chỉ cần chứng minh
Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau: (bất đẳng thức Cauchy cho ba số )
Hay
Mà đã được chứng minh ở câu nên luôn đúng với mọi
Dấu xảy ra
Vậy,
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)
câu này mà ko lm đc thì khỏi vào trg cấp 3 công luôn đó bn
51;8=
mấy mọi người
Các yếu tố còn lại của tam giác vuông ���𝐴𝐵𝐶 là 𝑨𝑪=𝟖𝐜𝐦, 𝑩𝑪=𝟏𝟎𝐜𝐦, 𝑪≈𝟑𝟕∘ và 𝑩≈𝟓𝟑∘.
- Tính cạnh ��𝑨𝑪. Xét △𝐴𝐵𝐶 vuông tại �𝐴, ta có tan𝐴𝐶𝐵=𝐴𝐵𝐴𝐶. Thay số vào công thức, ta tính được 𝐴𝐶=𝐴𝐵tan𝐴𝐶𝐵=634=8(cm).
- Tính cạnh ��𝑩𝑪. Áp dụng định lý Pythagore vào △𝐴𝐵𝐶 vuông tại �𝐴, ta có 𝐵𝐶2=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=62+82=36+64=100. Suy ra 𝐵𝐶=100√=10(cm).
- Tính góc �𝑪 và góc �𝑩. Vì tan𝐶=34, bấm máy tính ta tìm được 𝐶≈36∘52′≈37∘. Do △𝐴𝐵𝐶 vuông tại �𝐴 nên hai góc nhọn phụ nhau, suy ra 𝐵=90∘−𝐶≈90∘−37∘=53∘.
2. Tỉ số lượng giác (TSLG) của góc �𝑩 và góc �𝑪Dựa vào các độ dài 𝐴𝐵=6cm, 𝐴𝐶=8cm và 𝐵𝐶=10cm, ta lập bảng các tỉ số lượng giác như sau:
Tỉ số lượng giác
Góc
�𝐵Góc
�𝐶
cos���̂=����vàsin���̂=����cos𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐵𝐵𝐶vàsin𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐵𝐶Thay hai tỉ số này vào vế trái (VT) của đẳng thức cần chứng minh, ta được:
VT=��⋅����+��⋅����VT=𝐴𝐵⋅𝐴𝐵𝐵𝐶+𝐴𝐶⋅𝐴𝐶𝐵𝐶
VT=��2��+��2��=��2+��2��VT=𝐴𝐵2𝐵𝐶+𝐴𝐶2𝐵𝐶=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2𝐵𝐶Theo định lý Pythagore trong △𝐴𝐵𝐶 vuông tại �𝐴, ta có 𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=𝐵𝐶2. Thay vào biểu thức trên:
VT=��2��=��=VPVT=𝐵𝐶2𝐵𝐶=𝐵𝐶=VPVậy đẳng thức 𝑨𝑩⋅cos...