Nguyễn Bảo Anh
Giới thiệu về bản thân
hello nho:333
0
0
0
0
0
0
0
2026-10-31 18:51:17
oke and rp,...
2026-10-31 18:49:25
chx
2026-10-31 18:29:22
10000
2026-10-31 18:28:41
toan 2?????
2026-10-31 18:28:12
t.anh 7?????
2026-10-31 18:27:09
Để chứng minh 𝑥2𝑧≡𝑦2𝑧(mod𝑥+𝑦) với 𝑥,𝑦,𝑧∈ℕ, ta thực hiện theo các bước sau:1. Ý tưởng chính
�2�−�2�=(�2)�−(�2)�𝑥2𝑧−𝑦2𝑧=(𝑥2)𝑧−(𝑦2)𝑧Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai số hạng 𝐴𝑧−𝐵𝑧=(𝐴−𝐵)(𝐴𝑧−1+𝐴𝑧−2𝐵+…+𝐵𝑧−1) với 𝐴=𝑥2 và 𝐵=𝑦2:
(�2)�−(�2)�=(�2−�2)(�2(�−1)+�2(�−2)�2+…+(�2)�−1)(𝑥2)𝑧−(𝑦2)𝑧=(𝑥2−𝑦2)(𝑥2(𝑧−1)+𝑥2(𝑧−2)𝑦2+…+(𝑦2)𝑧−1)Lại sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho nhân tử 𝑥2−𝑦2:
�2−�2=(�−�)(�+�)𝑥2−𝑦2=(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)Do đó, ta viết lại hiệu ban đầu thành:
�2�−�2�=(�+�)⋅[(�−�)(�2(�−1)+�2(�−2)�2+…+(�2)�−1)]𝑥2𝑧−𝑦2𝑧=(𝑥+𝑦)⋅(𝑥−𝑦)(𝑥2(𝑧−1)+𝑥2(𝑧−2)𝑦2+…+(𝑦2)𝑧−1)Vì biểu thức trong ngoặc vuông là một số nguyên (do 𝑥,𝑦,𝑧∈ℕ), nên:
(�2�−�2�)⋮(�+�)(𝑥2𝑧−𝑦2𝑧)⋮(𝑥+𝑦)Theo định nghĩa của phép đồng dư thức:
CTU
- Ta cần chứng minh hiệu 𝑥2𝑧−𝑦2𝑧 chia hết cho (𝑥+𝑦), tức là:
(�2�−�2�)⋮(�+�)(𝑥2𝑧−𝑦2𝑧)⋮(𝑥+𝑦) - Ta biến đổi �2�𝑥2𝑧 và �2�𝑦2𝑧 dưới dạng lũy thừa bậc chẵn:
�2�=(�2)�và�2�=(�2)�𝑥2𝑧=(𝑥2)𝑧và𝑦2𝑧=(𝑦2)𝑧 - Hoặc phân tích trực tiếp theo hằng đẳng thức hiệu hai lũy thừa.
�2�−�2�=(�2)�−(�2)�𝑥2𝑧−𝑦2𝑧=(𝑥2)𝑧−(𝑦2)𝑧Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai số hạng 𝐴𝑧−𝐵𝑧=(𝐴−𝐵)(𝐴𝑧−1+𝐴𝑧−2𝐵+…+𝐵𝑧−1) với 𝐴=𝑥2 và 𝐵=𝑦2:
(�2)�−(�2)�=(�2−�2)(�2(�−1)+�2(�−2)�2+…+(�2)�−1)(𝑥2)𝑧−(𝑦2)𝑧=(𝑥2−𝑦2)(𝑥2(𝑧−1)+𝑥2(𝑧−2)𝑦2+…+(𝑦2)𝑧−1)Lại sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho nhân tử 𝑥2−𝑦2:
�2−�2=(�−�)(�+�)𝑥2−𝑦2=(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)Do đó, ta viết lại hiệu ban đầu thành:
�2�−�2�=(�+�)⋅[(�−�)(�2(�−1)+�2(�−2)�2+…+(�2)�−1)]𝑥2𝑧−𝑦2𝑧=(𝑥+𝑦)⋅(𝑥−𝑦)(𝑥2(𝑧−1)+𝑥2(𝑧−2)𝑦2+…+(𝑦2)𝑧−1)Vì biểu thức trong ngoặc vuông là một số nguyên (do 𝑥,𝑦,𝑧∈ℕ), nên:
(�2�−�2�)⋮(�+�)(𝑥2𝑧−𝑦2𝑧)⋮(𝑥+𝑦)Theo định nghĩa của phép đồng dư thức:
2026-10-31 18:25:48
okay.hello nhe
2026-10-31 18:20:57
Có vẻ như bạn đang nhập dở một biểu thức toán học hoặc một bài toán lượng giác.Biểu thức bạn vừa nhập có dạng:
�×…×52cos-1(…□)𝜋×…×52cos−1…□Trong đó cos-1cos−1 là hàm hàm cos ngược (arccos).Bạn có thể cung cấp thêm đầy đủ đề bài hoặc phần còn thiếu trong ô trống (□□) để tôi có thể hỗ trợ bạn tính toán hoặc giải bài toán này một cách chính xác nhất không?
�×…×52cos-1(…□)𝜋×…×52cos−1…□Trong đó cos-1cos−1 là hàm hàm cos ngược (arccos).Bạn có thể cung cấp thêm đầy đủ đề bài hoặc phần còn thiếu trong ô trống (□□) để tôi có thể hỗ trợ bạn tính toán hoặc giải bài toán này một cách chính xác nhất không?
2026-10-31 15:02:57
2026-10-31 15:01:59
⛇❔???