Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:P=(\(\frac{3a}{b+c}\)\(\frac{3a}{b+c}\)+3)+(\(\frac{4b}{a+c}\)+4)+(\(\frac{5c}{a+b}\)+5)-12
P=(a+b+c)(\(\frac{3}{b+c}\)+\(\frac{4}{c+a}\)+\(\frac{5}{a+b}\))-12
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
P=\(\frac{1}{2}\)((b+c)+(c+a)+(a+b))(\(\frac{3}{b+c}\)+\(\frac{4}{c+a}\)+\(\frac{5}{a+b}\))-12\(\ge\)\(\frac{\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{5}\right)^2}{2}\)-12
Dấu''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{b+c}{\sqrt{3}}\)=\(\frac{c+a}{2}\)=\(\frac{a+b}{\sqrt{5}}\)
Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:
\(\begin{array}{l}h(t) > 5\\ \Rightarrow - 4,9{t^2} + 20t + 1 > 5\\ \Rightarrow - 4,9{t^2} + 20t - 4 > 0\end{array}\)
Đặt \(f(t) = - 4,9{t^2} + 20t - 4\)có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {10^2} - ( - 4,9).( - 4) = 80,4 > 0\)nên \(f(t)\)có 2 nghiệm: \(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\\{t_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\end{array}\)
Mặt khác \(a = - 4,9 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau
Do đó để \(h(t) > 5\)thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)
Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)
1.
a) Lấy $x_1\neq x_2\in (0;+\infty)$
Ta có:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)
\(\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
b) Lấy $x_1\neq x)2\in [1+\infty)$
Ta có:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1-1}-\sqrt{x_2-1}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}}>0\)
Do đó hàm số đồng biến tập xác định $[1;+\infty)$
Lời giải:
a) Lấy $x_1,x_2\in\mathbb{R}; x_1\neq x_2$
Để $y=mx^3$ đồng biến thì:
$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{m(x_1^3-x_2)^3}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow m(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)>0$
$\Leftrightarrow m>0$ (do $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1+\frac{x_2}{2})^2+\frac{3}{4}x_2^2>0$ với mọi $x_1\neq x_2$
b)
Điều kiện: $m\leq 2$
Ta thấy, với $x_1\neq x_2\in (2;+\infty)$:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1-m}-\sqrt{x_2-m}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1-m}+\sqrt{x_2-m}}>0\) với mọi $x\in (2;+\infty); m\leq 2$
Do đó hàm số đồng biến khi $m\leq 2$
c)
Lấy $x_1,x_2\in (0;+\infty)$. Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì:
$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow (\frac{m}{x_1^2}-\frac{m}{x_2^2}).\frac{1}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{-m(x_2+x_1)}{x_1^2x_2^2}>0$
$\Leftrightarrow -m>0$ (do $\frac{x_2+x_1}{x_1^2x_2^2}>0$ với mọi $x_1,x_2>0$
$\Leftrightarrow m< 0$
Btw dựa trên câu chuyện có thật
rp vì nội dung không liên quan đến học tập
good
oh wao:)
@My Love nghĩ sao thì tùy, anyway tóm góm lại kiếm miện no của bpt
ML đọc hết ndung câu hỏi chx mà giãy l..lên đòi rp v? Cập nhật mạng để đọc để bài "Quá bá khí" đang nổi trên mạng chx? Ngta áp dụng tí kiến thức toán hc vào thực tế tí cx ko đc à? Ất mà tưởng chất ^^
ta có bất phương trình: 20x - 7y = 0
⇒ 20x < 7y
⇒ y > \(\frac{20}{7}\)x
có thể là thiếu dữ liệu đề bài nên chưa thể xác định mức độ tổn thương của H nha ::))
bonus: H & Đ ở lớp mk là nyc (Đ thik H), nhg nếu theo đề bài là Đ và M chơi _ay :>