Question

[Nguyễn Văn An]

S=1/3+1/3²+1/3³+...+1/3¹⁰⁰ ,1. tính giá trị biểu thức 3S ;2.chứng minh S<1/2

Answer 1

[Nguyễn Văn An]

cứu tui

Answer 2

[↳ 𝗄𝖾𝗆 𝗏𝗂̣ 𝗏𝖺𝗇𝗂 ☕︎ ⁽ 𝗌𝗁𝗂𝗇 𝗂𝗌 𝗆𝗂𝗇𝖾? ⁾]

$$S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots + \frac{1}{3^{100}}$$
$$3S = 3 \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots + \frac{1}{3^{100}}\right)$$$$3S = 3 \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3^2} + 3 \cdot \frac{1}{3^3} + \dots + 3 \cdot \frac{1}{3^{100}}$$$$3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{99}}$$$$3S - S = \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{99}}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{100}}\right)$$$$2S = 1 - \frac{1}{3^{100}}$$$$S = \frac{1 - \frac{1}{3^{100}}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{100}}$$

Vì $\frac{1}{2 \cdot 3^{100}} > 0$ nên:

$$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{100}} < \frac{1}{2}$$
( ĐPCM)

Answer 3

[𐙚 𝓗𝔃𝟘𝟙 𐙚]

\(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{100}}\).

\(3S = 3 \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{99}}\)

\(3S - S = \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{99}}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(2S = 1 - \frac{1}{3^{100}}\)

\(3S = 1 - \frac{1}{3^{100}}\)

Ta có :

\(2S = 1 - \frac{1}{3^{100}}\)

Vì \(\frac{1}{3^{100}} > 0\) \(1 - \frac{1}{3^{100}} < 1\

• \(1 - \frac{1}{3^{100}} < 1\)
• \(2S < 1\)

Chia cả hai vế cho \(2\), ta được:

• \(S < \frac{1}{2}\) (Điều phải chứng minh)

Answer 4

[𐙚 𝓗𝔃𝟘𝟙 𐙚]

bị lỗi talex ở bài trên mik xl bn nha

Answer 5

[tên ẩn]

Giải

Ta có:
S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3¹⁰⁰

1. Tính giá trị biểu thức 3S:

Nhân cả hai vế của S với 3, ta được:
3S = 3 . (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3¹⁰⁰)3S = 1 + 1/3 + 1/3² + ... + 1/3⁹⁹

2. Chứng minh S < 1/2:

Lấy biểu thức 3S trừ đi S theo vế, ta có:
3S - S = (1 + 1/3 + 1/3² + ... + 1/3⁹⁹) - (1/3 + 1/3²+ 1/3³ + ... + 1/3¹⁰⁰)2S = 1 - 1/3¹⁰⁰

Vì 1/3^100 > 0 nên 1 - 1/3¹⁰⁰ < 1
Suy ra: 2S < 1
Do đó: S < 1/2

Vậy S < 1/2.

Answer 6

[Doãn Hải Minh]

Nhân cả hai vế của \(S\) với \(3\) :

\(3S=3\cdot\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{99}}\)

Lấy \(3S\) trừ đi \(S\) :

\(3S-S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots\dots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

Các số hạng ở giữa triệt tiêu lẫn nhau, ta thu được:

\(2S = 1 - \frac{1}{3^{100}}\)

\(\Longrightarrow S=\frac{1 - \frac{1}{3^{100}}}{2}\)

Vì \(\frac{1}{3^{100}}>0\) nên \(1-\frac{1}{3^{100}}<1\)

\(\Longrightarrow S=\frac{1 - \frac{1}{3^{100}}}{2}<\frac{1}{2}\quad\) (dpcm)

Answer 7

[Trần Dương Phương Chi]

S=1/3+1/3^2+1/3^3+....+1/3^100

3S=3.(1/3+1/3^2+1/3^3+....+1/3^100)

3S= 1+1/3+1/3^2+.....+1/3^99

3S-S=( 1+1/3+1/3^2+.....+1/3^99)-(1/3+1/3^2+1/3^3+....+1/3^100)

2S=1-1/3^100

S= (1-1/3^100):2

S=1/2-1/2.3^100<1/2

=>S<1/2(đpcm)

Answer 8

[phong nguyen]

1. => \(3S=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\)

=> \(3S-S=\left(1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(2S=1-\frac{1}{3^{100}}\)

=> \(S=\frac12-\frac12\cdot\frac{1}{3^{100}}\)

2. vì \(\frac12-\frac12\cdot\frac{1}{3^{100}}<\frac12\)

=> \(S<\frac12\left(đpcm\right)\)

Answer 9

[Lưu Minh Đức]

1.3S=(1/3+1/3²+1/3³+…+1/3¹⁰⁰).3

3S=3/3+3/3²+3/3³+…+3/3¹⁰⁰

3S=1+1/3²+1/3³+…+1/3⁹⁹

2.3S-S=(1+1/3²+1/3³+…+1/3⁹⁹)-(1/3+1/3²+1/3³+…+1/3¹⁰⁰)

2S=1-1/3¹⁰⁰

S=1-1/3¹⁰⁰/2

Vì 1/3¹⁰⁰>0 nên S=1-1/3¹⁰⁰<1

Do đó:S=1-1/3¹⁰⁰/2<1/2

Tích cho mk nhé