K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 2 2017
Bình phương ra bậc 2=>chọn PA Bình phương
Đk:(*) \(\left\{\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{5}{x+2}\right)^2< \left(\frac{10}{x-1}\right)^2\)
chia 5 hai vế Bình phương chuyển vế ta được\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2-4\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\) (1)
do mẫu số \(\left[\left(x+2\right)\left(x-1\right)\right]^2>0\) với mọi x thỏa mãn (*)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-4x^2-16x-16=-3x^2-18x-15< 0\)
chia hai vế cho (-3) ta được
\(x^2+6x+5>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>-1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
Kết luận:No của BPT (1)là: \(\left[\begin{matrix}x< -5\\\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2020
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{a^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}a\\b^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{b^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}b\\c^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{c^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}c\end{cases}}\)
_________________________________________________________________________________________
\(\Rightarrow\left(a^n+b^n+c^n\right)\ge n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}\left(a+b+c\right)-3\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2019
\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=\frac{1}{sin^2a}\left(tan^3a-tana+cot^3a.tan^2a\right)\)
\(=\frac{1}{sin^2a}\left(tan^3a-tana+cota\right)=\left(1+cot^2a\right)\left(tan^3a-tana+cota\right)\)
\(=tan^3a-tana+cota+cot^2a.tan^3a-cot^2a.tana+cot^3a\)
\(=tan^3a-tana+cota+tana-cota+cot^3a\)
\(=tan^3a+cot^3a\)
3 tháng 8 2016
Gọi đàn thiên nga là x , ta có :
x + \(\frac{1}{2}\) x + 2 = 200
x + \(\frac{1}{2}\) x = 200 - 2 = 198
x . ( 1 + \(\frac{1}{2}\) ) = 198
x . \(\frac{3}{2}\) = 198
x = 198 : \(\frac{3}{2}\)
x = 132
Vậy đàn thiên nga có 132 con
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2018
Lời giải:
Điều kiện \(ab+bc+ac=abc\) là không cần thiết và bạn cần sửa lại đề bài là: CMR \(\sqrt{\frac{b^2+2a^2}{ab}}+\sqrt{\frac{c^2+2b^2}{bc}}+\sqrt{\frac{a^2+2c^2}{ac}}\geq 3\sqrt{3}\)
--------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(b^2+2a^2=b^2+a^2+a^2\geq 3\sqrt[3]{b^2a^4}\)
\(\Rightarrow \frac{b^2+2a^2}{ab}\geq \frac{3\sqrt[3]{b^2a^4}}{ab}=3\sqrt[3]{\frac{a}{b}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{\frac{b^2+2a^2}{ab}}\geq \sqrt{3}.\sqrt[6]{\frac{a}{b}}\)
Hoàn toàn TT: \(\sqrt{\frac{c^2+2b^2}{bc}}\geq \sqrt{3}.\sqrt[6]{\frac{b}{c}}; \sqrt{\frac{a^2+2c^2}{ac}}\geq \sqrt{3}.\sqrt[6]{\frac{c}{a}}\)
Cộng theo vế những BĐT vừa thu được:
\(\Rightarrow \text{VT}\geq \sqrt{3}\left(\sqrt[6]{\frac{a}{b}}+\sqrt[6]{\frac{b}{c}}+\sqrt[6]{\frac{c}{a}}\right)\)
\(\geq \sqrt{3}.3\sqrt[18]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3\sqrt{3}\) (tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM)
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
BT
6 tháng 10 2016
Đối với bài toán tìm chữ số tận cùng , ta chỉ quan tâm tới chữ số tận cùng của phép tính ( lũy thừa, tích, thương, cộng, trừ).
Hai chữ số tận cùng của phép tính trong bài là: 3 và a. Vậy chữ số tận cùng của
\(\overline{a3}.\overline{3a}\) chính là chữ số tận cùng của 3.a.
3.a có tận cùng bằng 4 . Cho a nhận các giá trị từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9, khi thay vào ta thấy 3.8 = 24 là có tận cùng bằng 4.
8 tháng 10 2017
\(a.\)
\(2x^2+0.82=1\)
\(\Rightarrow2x^2+0=1\)
\(\Rightarrow2x^2=1\)
\(\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
\(b.\)
\(4x^2-1=0\)
\(4x^2=1\)
\(\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\pm\dfrac{1}{2}\)
\(c.\)
\(\left(3x-\dfrac{1}{4}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{4}=0\\x+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{12}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 4 2016
a) Gọi A là tập hợp học sinh giỏi, B là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp 10A, thì A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.
Tập hợp học sinh được khen thưởng là A ∪ B. Số phân tử của A ∪ B bằng só phân tử của A cộng với số phân tử của B bớt đi số phân tử của A ∩ B (vì được tính hai lần).
– Vậy số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:
15 + 20 – 10 = 25 người.
b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp 10A chưa được khên thưởng bằng:
45 – 25 = 20 người.
13 tháng 4 2016
a) Gọi A là tập hợp học sinh giỏi, B là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp 10A, thì A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.
Tập hợp học sinh được khen thưởng là A ∪ B. Số phân tử của A ∪ B bằng só phân tử của A cộng với số phân tử của B bớt đi số phân tử của A ∩ B (vì được tính hai lần).
- Vậy số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:
15 + 20 - 10 = 25 người.
b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp 10A chưa được khên thưởng bằng:
45 - 25 = 20 người.
Vậy thì làm lại nhiều lần để nắm chắc kiến thức hơn nhé.