Ta có: \(x + y + z \geq 12\), với \(x , y , z > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\(P = \frac{x}{\sqrt{y}} + \frac{y}{\sqrt{z}} + \frac{z}{\sqrt{x}}\)

\(P \geq \frac{\left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} \left.\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}}\)

Suy ra \(P \geq \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}\).

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\(\left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} \left.\right)^{2} \geq x + y + z \geq 12\).

Suy ra \(P \geq 2 \sqrt{3}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x = y = z = 4\).

Khi đó \(P = \frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = 3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(3\), đạt được khi \(x = y = z = 4\).

(câu hỏi này đc 6 năm rồi mà h ms trl, kbt h bn này còn onl ở o l m nx k)

tui

sk hay quá ạ, chúc mừng nhg người đạt giải nha

là toán j mà k toán hình, số v bạn.

Chả lẽ nào là toán.....

aaaa, ai bật đèn giúp t vs t nghĩ đen tối r

Toán. Văn, Anh, KHTN, GDTC cute lắm lun á bạn ơi

Toán, Văn, Anh cute vãi ra luôn ý bạn

Ồ, cảm ơn bạn. Trung thu năm nay mình cô đơn lắm

đr nhé bạn

lô bạn yewww

Rep tin nhắn mình bạn yeww ới

Bạn chỉ cần đăng 1 câu hỏi thôi nha