a. Cơ năng của vật dao động điều hòa là: 

\(W=12mω2A2=12.2.52.0,082=0,16W=21​mω2A2=21​.2.52.0,082=0,16\) J

Khi vật có li độ \(x=4x=4\) cm hay \(x=A2x=2A​\) thì thế năng của vật là:

\(Wt=12mω2x2=12mω2.(A2)2=14W=14.0,16=0,04Wt​=21​mω2x2=21​mω2.(2A​)2=41​W=41​.0,16=0,04\) J

Động năng của vật là:

\(Wđ=W−Wt=0,16−0,04=0,12Wđ​=W−Wt​=0,16−0,04=0,12\) J

b. Thế năng bằng động năng nên ta có:

\(Wt=W2⇒12mω2x2=12.12mω2A2Wt​=2W​⇒21​mω2x2=21​.21​mω2A2\)

\(⇒x=±A2.⇒x=±2​A​.\)

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T=2sT=2s\), suy ra tần số góc \(ω=2πT=2π2=πω=T2π​=22π​=π\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(vmax=ωAvmax​=ωA\)

\(⇒A=vmaxω=4π⇒A=ωvmax​​=π4​\) cm

Thời điểm \(t = 0\), vật có \(v=vmaxv=vmax​\), suy ra vật ở VTCB và \(v>0v>0\)

Khi đó: \(x=0⇒cos⁡φ=0⇒φ=−π2x=0⇒cosφ=0⇒φ=−2π​\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(v=ωAcos⁡(ωt+φ+π2)v=ωAcos(ωt+φ+2π​)\)

\(⇒v=4cos⁡(πt−π2+π2)=4cos⁡(πt)⇒v=4cos(πt−2π​+2π​)=4cos(πt)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x=Acos⁡(ωt+φ)x=Acos(ωt+φ)\)

\(⇒x=4πcos⁡(πt−π2)⇒x=π4​cos(πt−2π​)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a=ω2Acos⁡(ωt+φ+π)a=ω2Acos(ωt+φ+π)\)

\(⇒a=π2.4πcos⁡(πt−π2+π)=4πcos⁡(πt+π2)⇒a=π2.π4​cos(πt−2π​+π)=4πcos(πt+2π​)\) (cm/s²)

Từ phương trình \(x=5sin⁡(2πt+π6)x=5sin(2πt+6π​)\) (cm) 

\(⇒A=5⇒A=5\) cm; \(ω=2πω=2π\) rad/s

Ta có: \(v=x′=ωAcos⁡(ωt+φ)=2π.5.cos⁡(2πt+π6)=10πcos⁡(2πt+π6)v=x′=ωAcos(ωt+φ)=2π.5.cos(2πt+6π​)=10πcos(2πt+6π​)\) cm/s

a. Ở thời điểm \(t = 5\) s

Ta có: \(x=5sin⁡(2π.5+π6)=2,5x=5sin(2π.5+6π​)=2,5\) cm

\(v=10πcos⁡(2π.5+π6)=530v=10πcos(2π.5+6π​)=530​\) cm/s

\(a=−ω2x=−(2π)2.2,5=−100a=−ω2x=−(2π)2.2,5=−100\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x=5sin⁡120o=2,53x=5sin120o=2,53​\) cm

\(v=10πcos⁡120o=−5πv=10πcos120o=−5π\) cm/s

\(a=−ω2x=−4π2.2,53=−3a=−ω2x=−4π2.2,53​=−3​\) cm/s²

Chu kì dao động của vật \(T\) = 4s

 Vậy tần số góc của dao động là:

\(ω=2πT=2π4=π2ω=T2π​=42π​=2π​\) rad/s

Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm, ta có:

\(tT=64=32⇒t=T+T2Tt​=46​=23​⇒t=T+2T​\)

\(⇒S=4A+2A=6A=48cm⇒A=8⇒S=4A+2A=6A=48cm⇒A=8\) cm

Khi \(t\) = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và \(v<0v<0\)

\(x=Acos⁡φ1⇒cos⁡φ1=0⇒φ1=±π2x=Acosφ1​⇒cosφ1​=0⇒φ1​=±2π​\)

\(v=−Asinφ1<0⇒φ1=π2v=−Asinφ1​<0⇒φ1​=2π​\) 

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x=8cos⁡(π2t+π2)x=8cos(2π​t+2π​)\) (cm).