Lớp 8

Chơi tuý đá à

Dài quá, không hiểu nên lười đọc

Phê đá rồi

Để thế biết kiểu gì

Ôi, vãi chưởng kinh thế

1. Phép "chứng minh" mẹo trong Đại số (Lỗi chia cho số 0)

Đây là một trò vui toán học kinh điển dẫn đến kết quả sai nhưng trông có vẻ hợp lý:

• Giả sử ta có hai số bằng nhau:$$a = b$$
• Nhân cả hai vế với $a$:$$a^2 = ab$$
• Trừ cả hai vế cho $b^2$:$$a^2 - b^2 = ab - b^2$$
• Phân tích thành nhân tử (Hằng đẳng thức):$$(a - b)(a + b) = b(a - b)$$
• Chia cả hai vế cho $(a - b)$:$$a + b = b$$
• Nếu ta cho $a = 1$ và $b = 1$, ta có:$$1 + 1 = 1$$

Hạt sạn ở đâu? Ở bước chia cả hai vế cho $(a - b)$. Vì ban đầu $a = b$, nên $(a - b) = 0$. Phép chia cho $0$ là không hợp lệ trong toán học, dẫn đến nghịch lý trên.

2. Trong Đại số Boolean (Logic học)

Trong toán học logic (Boolean algebra) – nền tảng của khoa học máy tính và mạch điện tử, số $1$ đại diện cho giá trị Đúng (True).

Phép cộng ở đây mang ý nghĩa là Phép HOẶC (OR):

• $1 + 1$ có nghĩa là: Đúng HOẶC Đúng $\rightarrow$ Kết quả vẫn là Đúng ($1$).
• Do đó, trong hệ thống này: $1 + 1 = 1$.

3. Trong thực tế và Lý thuyết tập hợp

• Gộp vật thể: Nếu bạn lấy $1$ giọt nước trộn với $1$ giọt nước, bạn sẽ thu được... $1$ giọt nước lớn hơn. Tương tự với một đống cát cộng với một đống cát thì kết quả vẫn là một đống cát.
• Hợp của các tập hợp: Trong lý thuyết tập hợp, nếu bạn lấy tập hợp gồm phần tử $\{1\}$ hợp với chính nó ($\{1\} \cup \{1\}$), kết quả trả về vẫn là tập hợp $\{1\}$ (các phần tử trùng nhau chỉ tính một lần).

Bạn thấy cách tiếp cận nào thú vị nhất?

1+1=2 chứ 1+1=?