say rồi

ngu ít th

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a , b , c \in \mathbb{N}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\) và \(a + b + c = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(a = 18.2 = 36\)

\(b = 20.2 = 40\)

\(c = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

a) \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2 024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậyađa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

a) Xét \(\triangle I O E\) và \(\triangle I O F\) có

\(\hat{E} = \hat{F} = 9 0^{\circ}\) (giả thiết);

\(O I\) cạnh chung;

\(\hat{E O I} = \hat{F O I}\) (\(O m\) là tia phân giác).

Vậy \(\triangle I O E = \triangle I O F\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) \(\triangle I O E = \triangle I O F\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow O E = O F\) (hai cạnh tương ứng).

Gọi \(H\) là giao điểm của \(O m\) và \(E F\).

Xét \(\triangle O H E\) và \(\triangle O H F\), có

\(O E = O F\) (chứng minh trên);

\(\hat{E O H} = \hat{F O H}\) (\(O m\) là tia phân giác);

\(O H\) chung.

Do đó \(\triangle O H E = \triangle O H F\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{O H E} = \hat{F H O}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{O H E} + \hat{F H O} = 18 0^{\circ}\) nên \(\hat{O H E} = \hat{F H O} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(E F \bot O m\)

Kẻ \(I E \bot A D\) (với \(E \in A D\)).

Gọi \(A x\) là tia đối của tia \(A B\).

Vì \(\hat{B A C}\) và \(\hat{C A x}\) là hai góc kề bù mà \(\hat{B A C} = 12 0^{\circ}\) nên \(\hat{C A x} = 6 0^{\circ}\) (1) 

Ta có \(A D\) là phân giác của \(\hat{B A C} \Rightarrow \hat{D A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 6 0^{\circ}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A C\) là tia phân giác của \(\hat{D A x}\)

\(\Rightarrow I H = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì \(D I\) là phân giác của \(\hat{A D C}\) nên \(I K = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và \(\left(\right. 4 \left.\right)\) suy ra \(I H = I K\).

Ta có \(D\) thuộc phân giác của \(\hat{A}\);

\(D H \bot A B\); \(D K \bot A C\) \(\Rightarrow D H = D K\) (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi \(G\) là trung điểm của \(B C\).

Xét \(\triangle B G D\) và \(\triangle C G D\), có

\(\hat{B G D} = \hat{C G D} = 9 0^{\circ}\) (\(D G\) là trung trực của \(B C\) ),

\(B G = C G\) (già thiết),

\(D G\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B G D = \triangle C G D\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow B D = C D\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\triangle B H D\) và \(\triangle C K D\), có

\(\hat{B H D} = \hat{C K D} = 9 0^{\circ}\) (giả thiết);

\(D H = D K\) (chứng minh trên);

\(B D = C D\) (chứng minh trên).

Do đó \(\triangle B H D = \triangle C K D\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow B H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Dùng phương pháp vectơ (hoặc tọa độ) cho gọn:

Ta có:

• \(G\) chia \(B C\) theo tỉ lệ \(2 : 1\) ⇒

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{B} + 2 \overset{⃗}{C}}{3}\)

• \(C\) là trung điểm của \(A D\) ⇒

\(\overset{⃗}{C} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{D}}{2} \Rightarrow \overset{⃗}{D} = 2 \overset{⃗}{C} - \overset{⃗}{A}\)

• \(E\) là trung điểm của \(B D\) ⇒

\(\overset{⃗}{E} = \frac{\overset{⃗}{B} + \overset{⃗}{D}}{2} = \frac{\overset{⃗}{B} + \left(\right. 2 \overset{⃗}{C} - \overset{⃗}{A} \left.\right)}{2}\)

Xét:

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{B} + 2 \overset{⃗}{C}}{3}\)

Biến đổi \(\overset{⃗}{E}\):

\(\overset{⃗}{E} = \frac{\overset{⃗}{B} + 2 \overset{⃗}{C} - \overset{⃗}{A}}{2}\)

Ta chứng minh:

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{A} + 2 \overset{⃗}{E}}{3}\)

Thật vậy:

\(2 \overset{⃗}{E} = \overset{⃗}{B} + 2 \overset{⃗}{C} - \overset{⃗}{A}\)

⇒

\(\overset{⃗}{A} + 2 \overset{⃗}{E} = \overset{⃗}{B} + 2 \overset{⃗}{C}\)

⇒

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{A} + 2 \overset{⃗}{E}}{3}\)

⇒ \(G\) nằm trên đường thẳng \(A E\)

✅ Suy ra: \(A , G , E\) thẳng hàng

b) Chứng minh \(D G\) đi qua trung điểm của \(A B\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), ta cần chứng minh \(D , G , M\) thẳng hàng.

• \(M = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{B}}{2}\)

Ta có:

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{B} + 2 \overset{⃗}{C}}{3}\)

Mà:

\(\overset{⃗}{C} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{D}}{2}\)

⇒

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{B} + \overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{D}}{3}\)

Xét:

\(\overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{B}}{2}\)

Ta chứng minh \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B D\):

\(\overset{⃗}{G} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{B} + \overset{⃗}{D}}{3}\)

⇒ \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B D\)

Mà trong tam giác \(A B D\):

• \(M\) là trung điểm \(A B\)
• \(D M\) là trung tuyến

⇒ trọng tâm \(G\) nằm trên \(D M\)

⇒ \(D , G , M\) thẳng hàng

Xét tam giác \(A B C\) cân tại \(A\):

• \(A B = A C\)
• \(D\) là trung điểm \(A C\) ⇒ \(A D = D C\)
• \(E\) là trung điểm \(A B\) ⇒ \(A E = E B\)

Xét hai tam giác \(A B D\) và \(A C E\):

• \(A B = A C\)
• \(A D = A E\)
• Góc \(A\) chung

⇒ \(\triangle A B D = \triangle A C E\) (c.g.c)

⇒ \(B D = C E\)

b) Chứng minh tam giác \(G B C\) cân

Ta có:

• \(B D = C E\) (câu a)
• \(G\) là trọng tâm ⇒ chia trung tuyến theo tỉ lệ:
  \(B G = \frac{2}{3} B D , C G = \frac{2}{3} C E\)

Mà \(B D = C E\) ⇒

\(B G = C G\)

⇒ Tam giác \(G B C\) cân tại \(G\)

c) Chứng minh \(G D + G E > \frac{1}{2} B C\)

Ta có:

• \(G\) là trọng tâm ⇒

\(G D = \frac{1}{3} B D , G E = \frac{1}{3} C E\)

⇒

\(G D + G E = \frac{1}{3} \left(\right. B D + C E \left.\right)\)

Mà \(B D = C E\) ⇒

\(G D + G E = \frac{2}{3} B D\)

- Chăm sóc lợn nái:

+) Sau sinh, vệ sinh vùng sinh sản và chuồng trại sạch sẽ, khử trùng định kì.

+) Theo dõi sức khỏe của lợn nái để phát hiện sớm các dấu hiệu bất thường.

- Chăm sóc lợn con:

+) Đảm bảo lợn con được bú sữa đầu trong vòng 24 giờ sau sinh.

+) Duy trì nhiệt độ chuồng ổn định, giữ ấm cho lợn con trong mùa lạnh