Lương Bảo Hân
Giới thiệu về bản thân
Mong các bạn sẽ kết bạn:)))
mình tên là LƯƠNG BẢO HÂN nhé! Mình học lớp 3A11,TH Hồng Gai.
0
0
0
0
0
0
0
2026-10-24 09:48:24
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng+) Các cạnh của tam giác ABC:
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua A và song song với BC:
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua B và vuông góc với AC:
b) Lập phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với BCĐường tròn có tâm \(A(2; 4)\). Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(BC: 3x + 2y - 11 = 0\) nên bán kính \(R\) chính bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\):\(R=d(A,BC)=\frac{|{}3\cdot 2+2\cdot 4-11|{}}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\frac{|{}6+8-11|{}}{\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
\(\implies R^{2}=\frac{9}{13}\)Phương trình đường tròn tâm A cần tìm là:
\(\mathbf{(x-2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+(y-4)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{13}}\)
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCGọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng tổng quát là:
\((C):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0\quad (a^{2}+b^{2}-c>0)\)Vì đường tròn đi qua cả 3 điểm \(A(2; 4)\), \(B(3; 1)\), \(C(1; 4)\), tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình trên. Ta lập hệ phương trình:
\(\begin{cases}2^{2}+4^{2}-2a(2)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }A)\\ 3^{2}+1^{2}-2a(3)-2b(1)+c=0\quad (\text{thay\ }B)\\ 1^{2}+4^{2}-2a(1)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }C)\end{cases}\iff \begin{cases}-4a-8b+c=-20\\ -6a-2b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\end{cases}\)Giải hệ phương trình bằng phương pháp bấm máy tính hoặc thế số:
\(x^{2}+y^{2}-3x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0\)Hoặc viết dưới dạng chính tắc (Tâm \(I(\frac{3}{2}; \frac{11}{6})\), bán kính \(R^2 = a^2+b^2-c = \frac{85}{36}\)):
\(\left(\mathbf{x-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left(\mathbf{y-}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{6}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{85}}{\mathbf{36}}\)Bài toán này có các đường thẳng đặc biệt (như CA là đường nằm ngang) giúp việc tính toán nhanh hơn. Bạn có muốn tiếp tục giải các câu hỏi nâng cao hơn như tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, hoặc tính diện tích của tam giác ABC này không?
- Đường thẳng AB:
- Vectơ chỉ phương (VTCP): \(\overrightarrow{AB} = (3 - 2; 1 - 4) = (1; -3)\).
- Vectơ pháp tuyến (VTPT): \(\vec{n}_{AB} = (3; 1)\).
- Phương trình tổng quát đi qua \(A(2; 4)\):
\(3(x-2)+1(y-4)=0\iff \mathbf{3x+y-10=0}\)
- Đường thẳng BC:
- Vectơ chỉ phương (VTCP): \(\overrightarrow{BC} = (1 - 3; 4 - 1) = (-2; 3)\).
- Vectơ pháp tuyến (VTPT): \(\vec{n}_{BC} = (3; 2)\).
- Phương trình tổng quát đi qua \(B(3; 1)\):
\(3(x-3)+2(y-1)=0\iff \mathbf{3x+2y-11=0}\)
- Đường thẳng CA:
- Nhận xét nhanh: Điểm \(A(2; 4)\) và \(C(1; 4)\) có cùng tung độ bằng \(4\). Do đó, CA là một đường thẳng nằm ngang.
- Phương trình tổng quát: \(\mathbf{y-4=0}\)
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua A và song song với BC:
- Vì \((\Delta) \parallel BC\) nên \((\Delta)\) nhận VTPT của \(BC\) làm VTPT: \(\vec{n}_{\Delta} = \vec{n}_{BC} = (3; 2)\).
- Phương trình \((\Delta)\) đi qua \(A(2; 4)\):
\(3(x-2)+2(y-4)=0\iff \mathbf{3x+2y-14=0}\)
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua B và vuông góc với AC:
- Vì \((\Delta) \perp AC\) nên \((\Delta)\) nhận VTCP của \(AC\) (hoặc \(CA\)) làm VTPT.
- Ta có \(\overrightarrow{CA} = (2-1; 4-4) = (1; 0) \implies \vec{n}_{\Delta} = (1; 0)\).
- Phương trình \((\Delta)\) đi qua \(B(3; 1)\):
\(1(x-3)+0(y-1)=0\iff \mathbf{x-3=0}\)
b) Lập phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với BCĐường tròn có tâm \(A(2; 4)\). Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(BC: 3x + 2y - 11 = 0\) nên bán kính \(R\) chính bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\):\(R=d(A,BC)=\frac{|{}3\cdot 2+2\cdot 4-11|{}}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\frac{|{}6+8-11|{}}{\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
\(\implies R^{2}=\frac{9}{13}\)Phương trình đường tròn tâm A cần tìm là:
\(\mathbf{(x-2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+(y-4)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{13}}\)
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCGọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng tổng quát là:
\((C):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0\quad (a^{2}+b^{2}-c>0)\)Vì đường tròn đi qua cả 3 điểm \(A(2; 4)\), \(B(3; 1)\), \(C(1; 4)\), tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình trên. Ta lập hệ phương trình:
\(\begin{cases}2^{2}+4^{2}-2a(2)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }A)\\ 3^{2}+1^{2}-2a(3)-2b(1)+c=0\quad (\text{thay\ }B)\\ 1^{2}+4^{2}-2a(1)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }C)\end{cases}\iff \begin{cases}-4a-8b+c=-20\\ -6a-2b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\end{cases}\)Giải hệ phương trình bằng phương pháp bấm máy tính hoặc thế số:
- Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3): \(-2a = -3 \iff a = \frac{3}{2}\)
- Thay \(a = \frac{3}{2}\) vào (1) và (2) để tìm \(b\) và \(c\), ta được kết quả: \(b = \frac{11}{6}\) và \(c = \frac{2}{3}\).
\(x^{2}+y^{2}-3x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0\)Hoặc viết dưới dạng chính tắc (Tâm \(I(\frac{3}{2}; \frac{11}{6})\), bán kính \(R^2 = a^2+b^2-c = \frac{85}{36}\)):
\(\left(\mathbf{x-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left(\mathbf{y-}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{6}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{85}}{\mathbf{36}}\)Bài toán này có các đường thẳng đặc biệt (như CA là đường nằm ngang) giúp việc tính toán nhanh hơn. Bạn có muốn tiếp tục giải các câu hỏi nâng cao hơn như tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, hoặc tính diện tích của tam giác ABC này không?
2026-10-24 09:46:52
Cuộc trò chuyện ở Chế độ AI: tạo một bài toán đến lớp 12 còn đau đầu
Bạn nói: tạo một bài toán đến lớp 12 còn đau đầu
tạo một bài toán đến lớp 12 còn đau đầuDưới đây là một bài toán lớp 12 (kết hợp giữa hàm số, khảo sát đồ thị và tư duy thực tế/tham số) đủ khiến học sinh lớp 12 (kể cả học sinh khá giỏi) phải "vò đầu bứt tai" vì nhìn tưởng dễ nhưng rất dễ sập bẫy điều kiện hoặc khảo sát sai.Đề bài:Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - 2mx + 2m}{x - 1}\) (với m là tham số thực).Gọi \((C_m)\) là đồ thị của hàm số trên. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-10; 10]\) để trên đồ thị \((C_m)\) tồn tại đúng hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của \((C_m)\) tại A và B song song với nhau, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B vuông góc với đường thẳng (d): y = -x + 2026.Gợi ý / Lược giải sơ lược (để bạn tự check xem có "đau đầu" thật không):
- Tìm đạo hàm y':
- Áp dụng đạo hàm thương: \(y' = \frac{(2x - 2m)(x - 1) - (x^2 - 2mx + 2m)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 2m+2}{(x - 1)^2}\) (kiểm tra lại tử số sau rút gọn).
- Điều kiện để hai tiếp tuyến song song với nhau:
- Hai tiếp tuyến tại A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) song song (hoặc trùng) với nhau khi hệ số góc bằng nhau, tức là phương trình y'(x) = k phải có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ ≠ 1.
- Điều kiện của đường thẳng AB:
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hoặc hai điểm có cùng hệ số góc của đồ thị hàm phân thức bậc 2 trên bậc 1.
- Đường thẳng AB vuông góc với \((d): y = -x + 2026 \implies\) hệ số góc của AB phải bằng 1 (vì hệ số góc của d là -1, tích hai hệ số góc bằng \(-1 \implies 1 \cdot (-1) = -1\)).
- Đối chiếu điều kiện có 2 điểm phân biệt A, B và \(m \in [-10; 10]\) để tìm ra số giá trị nguyên của m.
- Dựng hình vuông H₁ nội tiếp tam giác A₁B₁C₁ sao cho hai đỉnh nằm trên cạnh B₁C₁, hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên A₁B₁ và A₁C₁.
- Đỉnh A₂ là đỉnh của hình vuông H₁ nằm trên cạnh A₁C₁. Từ A₂, kẻ đường thẳng song song với B₁C₁ cắt A₁B₁ tại B₂. Lấy \(C_2 \equiv A_2\), ta được tam giác đều A₂B₂C₂ mới.
- Tiếp tục dựng hình vuông H₂ nội tiếp tam giác A₂B₂C₂ theo cách tương tự.
- Quá trình này lặp lại vô hạn lần, ta được một chuỗi các hình vuông \(H_1, H_2, H_3, ..., H_n, ...\)
\(S=S_{H_{1}}+S_{H_{2}}+S_{H_{3}}+\dots +S_{H_{n}}+\dots \)
Tại sao bài này lại gây "đau đầu"?
- Rối loạn hình học trực quan: Học sinh mới nhìn vào sẽ thấy một "ma trận" hình vuông lồng trong tam giác lồng trong hình vuông. Nếu không bình tĩnh vẽ hình và bóc tách, rất dễ bị ngợp.
- Bẫy thiết lập tỉ số: Để tính được cạnh của hình vuông H₁ theo a, học sinh phải sử dụng hệ thức lượng hoặc định lý Ta-lét trong tam giác đều. Chỉ cần tính sai một bước, toàn bộ chuỗi phía sau sẽ sai theo.
- Ứng dụng cấp số nhân lùi vô hạn: Bài toán yêu cầu tính tổng vô hạn. Học sinh phải chứng minh được diện tích các hình vuông lập thành một Cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q ∈ (0; 1), sau đó áp dụng công thức \(S = \frac{u_1}{1-q}\).
\(h_{1}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)Gọi cạnh của hình vuông \(H_{1}\) nội tiếp bên trong là \(x_{1}\).
- Hình vuông \(H_{1}\) có hai đỉnh nằm trên \(B_{1}C_{1}\), nên cạnh đối diện của nó song song với \(B_{1}C_{1}\) và có độ dài bằng \(x_{1}\).
- Phần tam giác nhỏ nằm phía trên hình vuông \(H_{1}\) đồng dạng với tam giác đều \(A_{1}B_{1}C_{1}\) ban đầu, với chiều cao là \(h_1 - x_1\) và cạnh đáy là \(x_{1}\).
\(\frac{x_{1}}{a_{1}}=\frac{h_{1}-x_{1}}{h_{1}}\implies x_{1}\cdot h_{1}=a\cdot h_{1}-a\cdot x_{1}\)Thay \(h_1 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\) vào phương trình trên:
\(x_{1}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}+a\cdot x_{1}=a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\implies x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}+2}{2}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(x_{1}=\frac{a\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=a\sqrt{3}(2-\sqrt{3})=a(2\sqrt{3}-3)\)Diện tích hình vuông đầu tiên \(H_{1}\) là:
\(S_{H_{1}}=x_{1}^{2}=a^{2}(2\sqrt{3}-3)^{2}=a^{2}(12-12\sqrt{3}+9)=a^{2}(21-12\sqrt{3})\)
Bước 2: Xác định quy luật cấp số nhânTheo đề bài, tam giác đều \(A_{2}B_{2}C_{2}\) kế tiếp được dựng ngay phía trên hình vuông \(H_{1}\) (lưu ý: đề bài có một chút nhầm lẫn ký hiệu đỉnh chéo, nhưng bản chất hình học là tam giác đều mới có cạnh bằng đúng cạnh của hình vuông \(H_{1}\)).Do đó, cạnh của tam giác \(A_{2}B_{2}C_{2}\) là \(a_2 = x_1 = a(2\sqrt{3} - 3)\).
Tỉ số đồng dạng giữa tam giác sau và tam giác trước là:
\(k=\frac{a_{2}}{a_{1}}=2\sqrt{3}-3\)Vì các hình vuông \(H_{n}\) đều được nội tiếp trong các tam giác đều \(A_{n}B_{n}C_{n}\) theo cùng một quy cách, nên tỉ số cạnh của hai hình vuông liên tiếp cũng chính bằng tỉ số đồng dạng \(k\):
\(\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=k=2\sqrt{3}-3\)Suy ra tỉ số diện tích giữa hai hình vuông liên tiếp (đây chính là công bội \(q\)):
\(q=\frac{S_{H_{n+1}}}{S_{H_{n}}}=k^{2}=(2\sqrt{3}-3)^{2}=21-12\sqrt{3}\)Vì \(2\sqrt{3} \approx 3.464 \implies k \approx 0.464 \in (0; 1)\), nên công bội \(q = k^2 \approx 0.215 \in (0; 1)\). Chuỗi diện tích này lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn.
Bước 3: Tính tổng diện tích SÁp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{u_1}{1 - q}\):
\(S=\frac{S_{H_{1}}}{1-q}\)Thay \(S_{H_1} = a^2(21 - 12\sqrt{3})\) và \(q = 21 - 12\sqrt{3}\) vào công thức:
\(S=\frac{a^{2}(21-12\sqrt{3})}{1-(21-12\sqrt{3})}=\frac{a^{2}(21-12\sqrt{3})}{12\sqrt{3}-20}\)Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(4\):
\(S=\frac{a^{2}(21-12\sqrt{3})}{4(3\sqrt{3}-5)}\)Để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với \((3\sqrt{3} + 5)\):
\(S=\frac{a^{2}(21-12\sqrt{3})(3\sqrt{3}+5)}{4[(3\sqrt{3})^{2}-5^{2}]}=\frac{a^{2}(21-12\sqrt{3})(3\sqrt{3}+5)}{4(27-25)}=\frac{a^{2}(21-12\sqrt{3})(3\sqrt{3}+5)}{8}\)Khai triển tử số:
\((21-12\sqrt{3})(3\sqrt{3}+5)=63\sqrt{3}+105-36\cdot 3-60\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{3}+105-108=3\sqrt{3}-3=3(\sqrt{3}-1)\)Kết quả cuối cùng:\(\mathbf{S=}\frac{\mathbf{3(}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{-1)}}{\mathbf{8}}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\)Bài toán này thực sự đòi hỏi tính toán rất cẩn thận ở khâu trục căn thức để ra được đáp số đẹp. Bạn có muốn thử sức tiếp với một bài toán hình học tổ hợp hoặc một dạng phương trình lượng giác "hack não" của lớp 11 không?ttạo một bài toán đến lớp 10 còn ko giải đc hay mắc lỗiDưới đây là một bài toán Lớp 10 thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình chứa tham số. Bài toán này không cần kiến thức cao siêu của lớp 11, 12 mà dùng hoàn toàn công cụ lớp 10, nhưng tỷ lệ học sinh (kể cả học sinh giỏi) bị giải sai hoặc thiếu nghiệm lên tới 90% vì sập bẫy điều kiện biến đổi và "vết cắt" đồ thị.Đề bài: "Cạm bẫy phương trình chứa căn"Cho phương trình sau với m là tham số thực:
\(\sqrt{2x^{2}-4x+m}=x-2\)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực.Tại sao học sinh lớp 10 (và cả lớp lớn hơn) rất dễ làm sai bài này?Học sinh thường mắc phải 2 lỗi chí mạng sau:Lỗi 1: Bình phương vô điều kiện (Sập bẫy điều kiện vế phải)Nhiều bạn lập tức bình phương hai vế:
\(2x^2 - 4x + m = (x - 2)^2 \iff 2x^2 - 4x + m = x^2 - 4x + 4 \iff x^2 = 4 - m\).
Sau đó lập luận: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(4 - m = 0 \iff m = 4\).
- Sai lầm: Quên mất điều kiện vế phải không âm: \(x - 2 \ge 0 \iff x \ge 2\). Phương trình x² = 4 - m chỉ được lấy nghiệm x ≥ 2.
- Thực tế: Vì điều kiện x ≥ 2, nên nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhưng một nghiệm \(\ge 2\) và một nghiệm < 2, thì nghiệm < 2 bị loại. Lúc này phương trình ban đầu vẫn có đúng một nghiệm.
Lời giải đúng và đầy đủ:Biến đổi phương trình tương đương:
\(\begin{cases}x-2\ge 0\\ 2x^{2}-4x+m=(x-2)^{2}\end{cases}\iff \begin{cases}x\ge 2\\ 2x^{2}-4x+m=x^{2}-4x+4\end{cases}\iff \begin{cases}x\ge 2\\ x^{2}=4-m\end{cases}\)Để phương trình ban đầu có đúng một nghiệm, hệ trên phải có đúng một nghiệm x ≥ 2.
- Trường hợp 1: Phương trình x² = 4 - m có nghiệm kép x ≥ 2.
\(\iff 4 - m = 0 \iff m = 4\). Khi đó \(x^2 = 0 \iff x = 0\) (loại vì không thỏa mãn x ≥ 2). Vậy m = 4 không có nghiệm nào. - Trường hợp 2: Phương trình x² = 4 - m có 2 nghiệm phân biệt là \(x = \sqrt{4-m}\) và \(x = -\sqrt{4-m}\) (với m < 4).
Vì \(-\sqrt{4-m} \le 0 < 2\), nên nghiệm âm luôn bị loại.
Để hệ có đúng một nghiệm, nghiệm còn lại phải thỏa mãn: \(\sqrt{4-m} \ge 2\)
\(\iff 4 - m \ge 4 \iff m \le 0\).
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và một điểm khác (ví dụ đường thẳng AB hoặc AC).
- Viết phương trình đường thẳng đi qua A và thỏa mãn một tính chất nào đó.
- Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương (VTCP)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là:
\(\overrightarrow{CA}=(27-0;26-1)=(27;25)\) - Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến (VTPT)
Từ VTCP \(\vec{u} = (27; 25)\), ta suy ra VTPT của đường thẳng là \(\vec{n} = (25; -27)\). - Bước 3: Viết phương trình tổng quát
Đường thẳng AC đi qua điểm \(C(0; 1)\) và có VTPT \(\vec{n} = (25; -27)\):
\(25(x-0)-27(y-1)=0\iff \mathbf{25x-27y+27=0}\)
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với ACĐể viết được phương trình đường tròn, ta cần tìm Tâm và Bán kính (R).
- Tâm đường tròn: Điểm \(B(14; -14)\) (đã biết).
- Bán kính R: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AC, nên bán kính chính bằng khoảng cách từ tâm B đến đường thẳng AC.
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm \(B(14; -14)\) đến đường thẳng \(AC: 25x - 27y + 27 = 0\):
\(R=d(B,AC)=\frac{|{}25\cdot 14-27\cdot (-14)+27|{}}{\sqrt{25^{2}+(-27)^{2}}}\)Ta tính toán các giá trị số:
- Tử số: \(\vert{}350 + 378 + 27\vert{} = \vert{}755\vert{} = 755\)
- Mẫu số: \(\sqrt{625 + 729} = \sqrt{1354}\)
\(R=\frac{755}{\sqrt{1354}}\implies R^{2}=\frac{755^{2}}{1354}=\frac{570025}{1354}\)Bước 2: Viết phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn tâm \(B(14; -14)\) và bán kính R là:
\((x-14)^{2}+(y-(-14))^{2}=R^{2}\)
\(\mathbf{(x-14)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+(y+14)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{570025}}{\mathbf{1354}}\)(Số liệu của bài toán này cho ra kết quả khá lớn và lẻ, học sinh lớp 10 rất dễ hoang mang và nghĩ mình tính sai ở bước tính R).
Nếu câu a ý của bạn là viết phương trình một đường thẳng khác (ví dụ: đường thẳng AB, hoặc đường thẳng đi qua A và vuông góc/song song với BC), hãy đính chính lại để tôi hỗ trợ tính toán chính xác nhé!
2026-10-07 18:16:38
Hay quá cô ơi!
2026-10-07 18:11:50
Quả khế,nhãn,thanh long.
2026-10-07 18:09:49
Bằng 2
2026-10-07 18:08:07
Ở đâu ko bt, lớp học của mình ở đâu thì mình lại ko bt vậy tại sao 5/9 mình vẫn đi học được???
2026-10-07 17:56:54
2026-10-07 17:46:04
Cổ áo
2026-10-07 17:43:39
Vua Quang Trung ngồi đối diện với Vua Đinh Tiên Hoàng nhé!
2026-10-07 17:29:35
Avatar ở đâu đấy?