Nguyễn Đức Đạt
Giới thiệu về bản thân
a) Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật (GT)
Suy ra \(A D\) // \(I C\) (hai cạnh đối) nên tứ giác \(A I C D\) là hình thang.
Mà \(\hat{A D C} = 90^{\circ}\) (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác \(A I C D\) là hình thang vuông.
b) Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(A D\) // \(B C , A D = B C\).
Mà \(I\), \(K\) lần lượt là trung điểm của \(B C\), \(A D\).
Suy ra \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\).
Tứ giác \(A I C K\) có \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\) nên tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\) và \(B D\) (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra \(A C\) cắt \(I K\) tại trung điểm của \(A C\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\), \(I K\) và \(B D\).
Hay ba đường thẳng \(A C\), \(B D\), \(I K\) cùng đi qua điểm \(O\).
1.
a) Bậc của đa thức \(P\) là \(3\)
Đa thức \(P\) có \(4\) hạng tử là \(2 x^{2} y\); \(- 3 x\); \(8 y^{2} ;\) \(- 1\)
b) Thay \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\)vào đa thức \(P\) ta có:
\(P = 2. \left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} . \frac{1}{2} - 3. \left(\right. - 1 \left.\right) + 8. \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)
\(= 2.1. \frac{1}{2} + 3 + 8. \frac{1}{4} - 1\)
\(= 1 + 3 + 2 - 1 \&\text{nbsp}; = 5\).
Vậy \(P = 5\) tại \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\).
2. \(P = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1\) và \(Q = - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)
\(P + Q = \left(\right. 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 \left.\right) + \left(\right. - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6 \left.\right)\)
\(= 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)
\(= \left(\right. 5 x y^{2} - x y^{2} \left.\right) - 3 x^{2} + \left(\right. 2 y - 2 y \left.\right) + \left(\right. - 1 + 6 \left.\right) + 9 x^{2} y\)
\(= 4 x y^{2} - 3 x^{2} + 5 + 9 x^{2} y\).
\(P - Q = \left(\right. 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 \left.\right) - \left(\right. - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6 \left.\right)\)
\(= 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 + x y^{2} - 9 x^{2} y + 2 y - 6\)
\(= \left(\right. 5 x y^{2} + x y^{2} \left.\right) - 3 x^{2} + \left(\right. 2 y + 2 y \left.\right) + \left(\right. - 1 - 6 \left.\right) - 9 x^{2} y\)
\(= 6 x y^{2} - 3 x^{2} + 4 y - 7 - 9 x^{2} y\).
a) Ta có \(h = 20 t - 16 t^{2} = 4 t \left(\right. 5 - 4 t \left.\right)\).
b) Với \(t = 0 , 5\) thì \(4 t = 2\) vào biểu thức trên ta được:
\(h = 2 \left(\right. 5 - 2 \left.\right) = 6\) (ft) \(= 6.30 , 48 = 183\) (cm).
a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)
\(= 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} - 12 x^{2} y + x^{2} - 2 x y\)
\(= - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x y\)
b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)
\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\).
a) Đơn thức \(A = - 13 , 5 x y z\) có hệ số là \(- 13 , 5\); phần biến là \(x y z\) và bậc bằng \(3\).
b) Nhóm các đơn thức đồng dạng:
+) \(4 x^{3} y^{2}\); \(9 x^{3} y^{2}\)
+) \(- 0 , 5 x^{2} y^{3}\); \(\frac{3}{4} x^{2} y^{3}\)
a) \(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}\);
b) \(x^{2} - 25 = \left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right)\).
a) \(\left(\right. 4 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 12 x^{5} y \left.\right) : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)\)
\(= 4 x^{4} : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right) - 8 x^{2} y^{2} : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right) + 12 x^{5} y : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)\)
\(= - x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{3} y .\)
b) \(x^{2} \left(\right. x - y^{2} \left.\right) - x y \left(\right. 1 - x y \left.\right) - x^{3}\)
\(= x^{3} - x^{2} y^{2} - x y + x^{2} y^{2} - x^{3}\)
\(= - x y .\)
a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất:
\(1 , 2 x y\) (m\(^{3}\))
Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai:
\(1 , 5.5 x . 5 y = 37 , 5 x y\) (m\(^{3}\))
Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi:
\(1 , 2 x y + 37 , 5 x y = 38 , 7 x y\) (m\(^{3}\)).
b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu \(x = 4\) m, \(y = 3\) m là:
\(38 , 7.4.3 = 464 , 4\) (m\(^{3}\)