118-138

Biểu thức được cho là:

\(A=\left[(x^{4}+1)^{5}-2(x^{4}+1)^{4}+3(x^{4}+1)^{3}\right]:(x^{4}+1)^{3}\)

1. Rút gọn biểu thức \(A\)

Ta thực hiện chia từng hạng tử trong ngoặc vuông cho \((x^4 + 1)^3\):

• Hạng tử thứ nhất: \(\frac{(x^4 + 1)^5}{(x^4 + 1)^3} = (x^4 + 1)^{5-3} = (x^4 + 1)^2\)

• Hạng tử thứ hai: \(\frac{-2(x^4 + 1)^4}{(x^4 + 1)^3} = -2(x^4 + 1)^{4-3} = -2(x^4 + 1)\)

• Hạng tử thứ ba: \(\frac{3(x^4 + 1)^3}{(x^4 + 1)^3} = 3\)

Khai triển và thu gọn biểu thức sau khi chia:

\(A=(x^{4}+1)^{2}-2(x^{4}+1)+3\)

Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển \((x^4 + 1)^2 = x^8 + 2x^4 + 1\):

\(A=(x^{8}+2x^{4}+1)-2x^{4}-2+3\)

\(A=x^{8}+(2x^{4}-2x^{4})+(1-2+3)\)

\(A=x^{8}+2\)

2. Tính giá trị của \(A\) tại \(x = 1\)

Thay \(x = 1\) vào biểu thức đã rút gọn \(A = x^8 + 2\):

\(A=1^{8}+2=1+2=3\)

Kết luận

• Biểu thức rút gọn: \(A = x^8 + 2\)

• Giá trị của \(A\) tại \(x = 1\) là \(3\)

Đặt câu hỏi nối tiếp