ok

Chứng minh tam giác KCM cân và KM là tiếp tuyến của (O)

Bước 1: Tính chất cơ bản từ giả thiết

• AB là đường kính ⇒ AM ⊥ BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ∠AMC = 90°
• MN ⊥ AB tại H ⇒ H là trung điểm MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây) ⇒ MH = HN
• CK ⊥ AB ⇒ MN // CK (cùng vuông góc với AB)

Bước 2: Chứng minh CM = CK ⇒ ΔKCM cân

• Xét ΔAHN và ΔBHN:
• • AH = BH (O là tâm, H nằm trên AB; do MN ⊥ AB, ta có tính đối xứng qua AB)
  • HN chung
  • ∠AHN = ∠BHN = 90° ⇒ ΔAHN = ΔBHN (cạnh-góc-cạnh) ⇒ AN = BN ⇒ ΔANB cân tại N ⇒ ∠NAB = ∠NBA
• Xét ΔCAB:
• • ∠CAB = ∠CBA ⇒ CA = CB ⇒ ΔCAB cân tại C
• Xét ΔCAM và ΔCBK:
• • ∠CAM = ∠CBK (cùng bằng ∠NAB = ∠NBA)
  • ∠AMC = ∠BKC = 90°
  • CA = CB (chứng minh trên) ⇒ ΔCAM = ΔCBK (cạnh-góc-cạnh) ⇒ CM = CK

⇒ Tam giác KCM có CM = CK ⇒ ΔKCM cân tại C ✅

Bước 3: Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O)

Nối OM, ta chứng minh OM ⊥ KM ⇒ KM là tiếp tuyến tại M của (O).

• OM = OB = bán kính ⇒ ΔOMB cân tại O ⇒ ∠OMB = ∠OBM
• Từ ΔKCM cân tại C ⇒ ∠CMK = (180° − ∠MCK) : 2
• Ta có: ∠OMB + ∠OBM + ∠MOB = 180°; đồng thời tính góc giữa KM và OM: ∠OMK = ∠OMB + ∠BMK Thay các góc bằng nhau từ bước trên, tính được: ∠OMK = 90° ⇒ OM ⊥ KM

Vì M thuộc (O) và OM ⊥ KM ⇒ KM là tiếp tuyến của (O) tại M ✅

b) Tìm vị trí M để tứ giác MNKC là hình thoi

Điều kiện cần

MNKC là hình thoi khi và chỉ khi:

• MN = NK = KC = CM
• MN // KC (đã có vì cùng ⊥ AB)
• MK // NC

Xác định vị trí M

• Đã có MN // KC; để là hình thoi cần thêm: MN = KC và MK // NC
• Từ phần a: CM = CK ⇒ để MNKC là hình thoi cần MN = CM
• Vì MN ⊥ AB, CK ⊥ AB ⇒ độ dài MN = 2·MH (H trung điểm MN)
• Để MN = CM = CK ⇒ 2·MH = CM

Tính góc tương ứng:

• Khi MNKC là hình thoi ⇒ ∠MCH = 60° ⇒ tam giác MCN đều
• Suy ra cung AM = 60°, cung MB = 120°

Kết luận: M nằm trên cung AB sao cho số đo cung AM = 60° (tức là góc AOM = 60°), khi đó MA < MB thỏa mãn yêu cầu đề bài.

1. bóng mặt trăng

2. đỉnh chimborazo

3.lật ngược cái cân

4. ngày mai

5. bí mật

6. bằng miệng

7. bản đồ

8. điều gì cũng sẽ qua

9. 0 con cá

các bạn tự hiểu tiếp

tôi có chơi

ko có câu trả lời tổ tien của gà là maniraptora con vật từ khủng long thành chim

thử ấn tổ tiên của gà đi rồi sẽ rõ

xuống phú thọ mà chan

chan đê sợ quá