Phạm Duy Khoa

Giới thiệu về bản thân

svtb
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Ngô Hồng Bàng đồng tiền cổ".

1. Chứng minh tứ giác \(AMBD\) là hình thoiBước 1: Chứng minh \(AMBD\) là hình bình hành
  • Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
  • Vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua trung điểm của \(AB\) nên \(I\) cũng là trung điểm của \(MD\).
  • Tứ giác \(AMBD\) có hai đường chéo \(AB\) và \(MD\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường.
  • \(\implies \) \(AMBD\) là hình bình hành.
Bước 2: Chứng minh hai cạnh kề bằng nhau (hoặc hai đường chéo vuông góc)
  • Cách 1 (Cạnh kề bằng nhau): Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\). Theo tính chất tam giác vuông, ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = BM\). Hình bình hành \(AMBD\) có hai cạnh kề bằng nhau (\(AM = BM\)) nên là hình thoi. [1]
  • Cách 2 (Đường chéo vuông góc): Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(IM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Suy ra \(IM \parallel AC\). Mà \(AC \perp AB\) (do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)), nên \(IM \perp AB\) hay \(MD \perp AB\). Hình bình hành \(AMBD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.

2. Điều kiện để tứ giác \(AMBD\) là hình chữ nhậtĐể hình thoi \(AMBD\) trở thành hình chữ nhật thì cần có thêm một góc vuông, ví dụ: \(\widehat{AMB} = 90^\circ\). [1]
  • Khi đó, \(AM \perp BC\), nghĩa là đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao của tam giác \(ABC\).
  • Điều này chỉ xảy ra khi tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
  • Kết hợp với giả thiết ban đầu, tam giác \(ABC\) phải là tam giác vuông cân tại \(A\). [1]
Nếu đề bài của bạn có thêm câu hỏi phụ nào khác hoặc bạn cần làm rõ phần nào:
  • Tam giác \(ABC\) có cho thêm điều kiện đặc biệtnào không (như cân tại \(A\))?
Đáp án đúng thực tế là B. Không kịp tới trường.Để biết tại sao Lan không thể kịp đến trường, chúng ta có thể làm một phép tính vui dưới đây:
  • Thời gian Lan có: Từ 6 giờ 59 phút 55 giây đến 7 giờ đúng chỉ còn vỏn vẹn 5 giây.
  • Quãng đường cần đi: 7 km (tương đương 7.000 mét).
  • Vận tốc cần thiết: Để đi hết 7 km trong 5 giây, Lan phải đạp xe với vận tốc 7.000 / 5 = 1.400 m/s, tương đương 5.040 km/h.
Thực tế là: Vận tốc này nhanh gấp hơn 4 lần vận tốc âm thanh. Với tốc độ siêu thanh này, chiếc xe đạp của Lan sẽ bốc cháy do ma sát với không khí trước khi kịp đến cổng trường. Vì vậy, Lan chắc chắn sẽ trễ học.
Chứng minh:Xét đường tròn \((O)\), theo tính chất của các tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm đến đường tròn, ta có các cặp đoạn thẳng bằng nhau sau:
  • \(MA = MB\) (hai tiếp tuyến kẻ từ \(M\))
  • \(EA = EH\) (hai tiếp tuyến kẻ từ \(E\))
  • \(FB = FH\) (hai tiếp tuyến kẻ từ \(F\))
Chu vi của tam giác \(MEF\) được tính bằng tổng ba cạnh:
\(P_{MEF}=ME+EF+MF\)
Vì điểm \(H\) nằm trên đoạn \(EF\) (\(EF\) tiếp xúc với đường tròn tại \(H\)), ta có \(EF = EH + HF\). Thay vào công thức chu vi:
\(P_{MEF}=ME+(EH+HF)+MF\)
Nhóm các đoạn thẳng lại theo hệ thức:
\(P_{MEF}=(ME+EH)+(HF+MF)\)
Thay \(EH = EA\) và \(HF = FB\) vào biểu thức trên:
\(P_{MEF}=(ME+EA)+(FB+MF)\)
Vì \(E\) nằm giữa \(M\) và \(A\), \(F\) nằm giữa \(M\) và \(B\), ta có \(ME + EA = MA\) và \(MF + FB = MB\):
\(P_{MEF}=MA+MB\)
Mà theo chứng minh trên, \(MA = MB\), do đó:
\(P_{MEF}=MA+MA=2MA\)
\(P_{MEF}=MB+MB=2MB\)
Kết luận: Chu vi tam giác \(MEF = 2MA = 2MB\) (Đpcm).

Cuộc trò chuyện ở Chế độ AI: Nếu bạn mượn A 50 và B 50 vậy bạn sẽ có 100 bạn đi mua hết 97 còn dư ba bạn trả A 1 và trả B 1 còn 1 bạn giữ bạn còn nợ A 49 và B 49 lấy số tiền bạn A + B là 98 còn cả 1 nghìn bạn giữa cộng vào thì là 99 hỏi 1 nghìn nữa đâu mất rồi? ( các số là mệnh giá tiền)

Nếu bạn mượn A 50 và B 50 vậy bạn sẽ có 100 bạn đi mua hết 97 còn dư ba bạn trả A 1 và trả B 1 còn 1 bạn giữ bạn còn nợ A 49 và B 49 lấy số tiền bạn A + B là 98 còn cả 1 nghìn bạn giữa cộng vào thì là 99 hỏi 1 nghìn nữa đâu mất rồi? ( các số là mệnh giá tiền)Không có nghìn nào bị mất cả! Phép toán trong câu đố đã bị đánh tráo khái niệm khi lấy số tiền nợ cộng với số tiền đang giữ.Để hiểu rõ bản chất, chúng ta có thể chia thành hai bên rõ ràng: Số tiền bạn đang nợ và Số tài sản bạn đang có.1. Số tiền bạn đang nợ
  • Nợ A: 49
  • Nợ B: 49
  • Tổng nợ: 98
2. Số tài sản bạn đang có (từ số tiền 98 đã nợ)
  • Giá trị chiếc áo vừa mua: 97
  • Số tiền mặt bạn đang giữ: 1
  • Tổng tài sản: 98 (97 + 1)
Bản chất lỗi sai của câu đố
  • Bản chất là: Tổng nợ (98) = Số tiền mua đồ (97) + Số tiền bạn giữ (1).
  • Câu đố đã làm một phép tính sai lầm là lấy Tổng nợ (98) + Số tiền bạn giữ (1) = 99. Phép tính này hoàn toàn vô nghĩa vì bạn không thể lấy tiền nợ cộng với tiền mặt đang có trong túi để ra tổng số tiền ban đầu được.

Số bị trừ bằng 1013.