Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau
A D B C K I 1 1 2 1
a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT )
\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )
Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết )
b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)
AI là phân giác của góc BAK ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)
Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)
c) Bạn tự làm nốt nha !
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=x^2+4x=6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy \(B_{min}=2\Leftrightarrow x=-2\)
Mạnh dạn đưa pt 1 ẩn về 2 ẩn :)
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=u;\frac{x-3}{x+2}=v\)
Ta có:
\(u^2+6v=7uv\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u-6v\right)=0\)
Xét nốt nha!
Câu b là phân tích các kiểu ra dạng như thế này nhé !
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Hoặc là bạn dựa vào đó mà phân tích đến cái A là Ok
a) 2x2 + 4x + xy + 2y
= (2x2 + xy) + (4x + 2y)
= x(2x + y) + 2(2x + y)
= (x + 2)(2x + y)
b) x2 + xy - 7x - 7y
= x(x + y) - 7(x + y)
= (x - y)(x + y)
Cố nghiên cứu 🥰
kkk
=x(x-2)2
=x(x-2)2
Bài 1:
\(a)3x^2-6xy\)
Đặt nhân tử chung là \(3x\) :
\(3x^2 - 6xy = 3x(x - 2y)\)
\(b\text{) }x^2-9+(x-3)^2\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(x^2-9=(x-3)(x+3):\)
\(x^2 - 9 + (x - 3)^2 = (x - 3)(x + 3) + (x - 3)^2\)
Đặt nhân tử chung \(\left(x-3\right)\)
\(= (x - 3) \cdot [(x + 3) + (x - 3)]\)
\(= (x - 3)(2x) = 2x(x - 3)\)
\(c)x^3-4x^2+4x\)
Đặt nhân tử chung x:
\(x^3 - 4x^2 + 4x = x(x^2 - 4x + 4)\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(x^2-4x+4=(x-2)^2:\)
\(= x(x - 2)^2\)
Bài 2:
a, Do \(ABCD\) là hình bình hành, ta có:
\(AD // BC\) và \(AD = BC\)
E là trung điểm của \(AD \Rightarrow ED = \dfrac{1}{2}AD\)
F là trung điểm của \(BC \Rightarrow BF = \dfrac{1}{2}BC\)
\(\Longrightarrow ED//BF\) (vì \(E \in AD, F \in BC\) và \(AD // BC\) )
\(ED = BF\) (vì cùng bằng \(\dfrac{1}{2}AD\) )
Tứ giác \(EBFD\) có một cặp cạnh đối ED và BF vừa song song vừa bằng nhau, do đó \(EBFD\) là hình bình hành
b, Xét \(\triangle DNC\)
F là trung điểm của BC:
Do \(EBFD\) là hình bình hành (theo câu a) \(\Rightarrow BE//DF\Rightarrow BM//NF\)
Trong \(\triangle BNC\) , đoạn thẳng qua F song song với BN cắt NC tại M, nên M là trung điểm của \(NC\Rightarrow MN=NC\)
Xét \(\triangle AMB\)
E là trung điểm của AD
\(EM // DN\) (vì \(BE // DF\) )
Trong \(\triangle AMD\) đoạn thẳng qua E song song với DN cắt AM tại N, nên N là trung điểm của \(AM\Rightarrow AM=MN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Longrightarrow AM=MN=NC\)