Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ACKH có:
I là trung điểm của AK (gt)
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ ACKH là hình bình hành
⇒ AC // HK
b) Do HM ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AMH = 90⁰ (1)
Do HN ⊥ AC (gt)
⇒ ∠ANH = 90⁰ (2)
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAC = 90⁰
⇒ ∠MAN = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰
Tứ giác AMHN có:
∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰ (cmt)
⇒ AMHN là hình chữ nhật
⇒ AN = HM
Xét hai tam giác vuông: ∆ANH và ∆MHN có:
AN = HM (cmt)
HN là cạnh chung
⇒ ∆ANH = ∆MHN (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAN = ∠HMN (hai góc tương ứng)
⇒ ∠HAC = ∠HMN
⇒ ∠HAC = ∠KMN (4)
Do ACKH là hình bình hành (cmt)
⇒ ∠HAC = ∠HKC
⇒ ∠HAC = ∠MKC (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠KMN = ∠MKC
Do AC // KH (cmt)
⇒ NC // KM
Tứ giác MNCK có:
NC // KM (cmt)
⇒ MNCK là hình thang
Mà ∠KMN = ∠MKC (cmt)
⇒ MNCK là hình thang cân
c) Do O là giao điểm của MN và AH (gt)
AMHN là hình chữ nhật (cmt)
⇒ O là trung điểm của AH
∆AHC có:
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ AI là đường trung tuyến của ∆AHC (6)
O là trung điểm của AH (cmt)
⇒ CO là đường trung tuyến của ∆AHC (7)
D là giao điểm của CO và AK (gt)
⇒ D là giao điểm của CO và AI (8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra D là trọng tâm của ∆AHC
Do I là trung điểm của AK (gt)
⇒ AK = 2AI
Hay AK = 3AD
a, là hcn
câu b
từ câu a => hf // và = ae
mà hf = fm
=> fm // và = ae
=> đpcm
câu c
tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến
=> tam giác bnh cân b
=> bn=bh (1)
cmtt => ch=cm (2)
mà bc= bh+ch
=> bc^2 = (bh+ch+)^2
= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)
(1) (2) (3) => ... (đpcm)
lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AE/AB=AN/AC
nên EN//BC
=>EN//HM
Xét tứ giác AEMN có
NM//AE
NM=AE
Do đó: AEMN là hình bình hành
mà góc NAE=90 độ
nên AEMN là hình chữ nhật
=>AM=NE
Ta có: ΔHCA vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN=CN=ME
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AE=BE
Xét tứ giác MHEN có
MH//EN
ME=HN
Do đó: MHEN là hình bình hành
b: Xét ΔNAE và ΔNHE có
NA=NH
AE=HE
NE chung
Do đó: ΔNAE=ΔNHE
=>góc NHE=90 độ
c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tạiE có
EA=EB
góc EAK=góc EBM
Do đó: ΔEAK=ΔEBM
=>EK=EM
Xét tứ giác AKBM có
E là trung điểm chung của AB và KM
MA=MB
Do đó; AKBM là hìnhthoi
a)
Xét tứ giác AEHF có:
góc FAE=90º( tam giác ABC vuông tại A)
HF⊥ AB ( giả thiết)
HE ⊥ AC (giả thiết)
Do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật(đpcm)
b)
Vì I là trung điểm của HC nên HI =CI
Xét tam giác AIC và tam giác KIH có
HI= CI (cmt)
IA= IK (giả thiết)
góc AIC = góc KIH ( đối đỉnh )
Do đó tam giác AIC = tam giác KIH
Suy ra góc IAC = góc IKH ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc IAC và góc IKH là hai góc so le trong, nên KH // AC
Vậy KH // AC ( đpcm )
c)
Ta có I là trung điểm chung của AK và HC nên tứ giác AHKC là hình bình hành
Suy ra KC // AH và KC = AH (1)
Lại có AM // BC ( hay AM // HC ) và MC // AH ((do M ∈ KC và KC // AH) nên tứ giác AMCH là hình bình hành
Suy ra MC = AH và AM = HC (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = MC (3)
Vì M là giao điểm của đường thẳng KC với đường thẳng qua // BC nên ba điểm $K, C, M$ thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4 ) suy ra C là trung điểm KM (đpcm )