Question

[Bảo Phước Lương Văn]

Cần chở 35 người và 18 tấn hàng cho 2 loại xe A và B: có 10 xe A có thể chở 8 người và 2 tấn hàng tốn 6 triệu/xe, có 9 xe loại B có thể chở 6 người và 2,5 tấn hàng tốn 5 triệu/xe. Hỏi cần thuê bào nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất. Mik giải theo cách thông thường thì nó ra số xe A âm.

Answer 1

[AURA 10000]

• • $x$ là số xe loại A ($0 \le x \le 10$, $x \in \mathbb{N}$).
  • $y$ là số xe loại B ($0 \le y \le 9$, $y \in \mathbb{N}$).
• Hệ bất phương trình ràng buộc:
• 1. Số người: $8x + 6y \ge 35$
  2. Hàng hóa: $2x + 2,5y \ge 18$ (tương đương $4x + 5y \ge 36$)
  3. Điều kiện xe: $0 \le x \le 10$, $0 \le y \le 9$ ($x, y$ nguyên).
• Hàm chi phí cần tối thiểu hóa:$$F(x, y) = 6x + 5y \text{ (triệu đồng)}$$

Thử các giá trị nguyên thỏa mãn:

Ta xét lần lượt các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn các bất phương trình trên:

• Nếu $x = 0$:
• • Điều kiện người: $6y \ge 35 \implies y \ge 5,83$
  • Điều kiện hàng: $5y \ge 36 \implies y \ge 7,2$
  • Kết hợp điều kiện $y \le 9$ và $y$ nguyên, ta chọn $y = 8$.
  • Kiểm tra:
  • • Số người: $8(0) + 6(8) = 48 \ge 35$ (Thỏa mãn)
    • Lượng hàng: $2(0) + 2,5(8) = 20 \ge 18$ (Thỏa mãn)
    • Chi phí: $F(0, 8) = 6(0) + 5(8) = \mathbf{40} \text{ triệu đồng}$.
• Nếu $x = 1$:
• • Chọn $y = 7$:
  • • Số người: $8(1) + 6(7) = 50 \ge 35$
    • Lượng hàng: $2(1) + 2,5(7) = 19,5 \ge 18$
    • Chi phí: $F(1, 7) = 6(1) + 5(7) = 41 \text{ triệu đồng}$.
• Nếu $x = 2$:
• • Chọn $y = 6$:
  • • Chi phí: $F(2, 6) = 6(2) + 5(6) = 42 \text{ triệu đồng}$.
    • cái này tạo bởi gemini mà mình đã kiểm chứn đc

Answer 2

[Đặng Xuân Phúc]

• • x là số xe loại A (\(0 \leq x \leq 10\), \(x \in \mathbb{N}\)).
  • \(y\) là số xe loại B (\(0 \leq y \leq 9\), \(y \in \mathbb{N}\)).
• Hệ bất phương trình ràng buộc:
• 1. Số người: \(8 x + 6 y \geq 35\)
  2. Hàng hóa: \(2 x + 2 , 5 y \geq 18\) (tương đương \(4 x + 5 y \geq 36\))
  3. Điều kiện xe: \(0 \leq x \leq 10\), \(0 \leq y \leq 9\) (\(x , y\) nguyên).
• Hàm chi phí cần tối thiểu hóa:\(F \left(\right. x , y \left.\right) = 6 x + 5 y \&\text{nbsp};(\text{tri}ệ\text{u}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng})\)

Thử các giá trị nguyên thỏa mãn:

Ta xét lần lượt các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thỏa mãn các bất phương trình trên:

• Nếu \(x = 0\):
• • Điều kiện người: \(6 y \geq 35 \Longrightarrow y \geq 5 , 83\)
  • Điều kiện hàng: \(5 y \geq 36 \Longrightarrow y \geq 7 , 2\)
  • Kết hợp điều kiện \(y \leq 9\) và \(y\) nguyên, ta chọn \(y = 8\).
  • Kiểm tra:
  • • Số người: \(8 \left(\right. 0 \left.\right) + 6 \left(\right. 8 \left.\right) = 48 \geq 35\) (Thỏa mãn)
    • Lượng hàng: \(2 \left(\right. 0 \left.\right) + 2 , 5 \left(\right. 8 \left.\right) = 20 \geq 18\) (Thỏa mãn)
    • Chi phí: \(F \left(\right. 0 , 8 \left.\right) = 6 \left(\right. 0 \left.\right) + 5 \left(\right. 8 \left.\right) = 40 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\).
• Nếu \(x = 1\):
• • Chọn \(y = 7\):
  • • Số người: \(8 \left(\right. 1 \left.\right) + 6 \left(\right. 7 \left.\right) = 50 \geq 35\)
    • Lượng hàng: \(2 \left(\right. 1 \left.\right) + 2 , 5 \left(\right. 7 \left.\right) = 19 , 5 \geq 18\)
    • Chi phí: \(F \left(\right. 1 , 7 \left.\right) = 6 \left(\right. 1 \left.\right) + 5 \left(\right. 7 \left.\right) = 41 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\).
• Nếu \(x = 2\):
• • Chọn \(y = 6\):
  • • Chi phí: \(F \left(\right. 2 , 6 \left.\right) = 6 \left(\right. 2 \left.\right) + 5 \left(\right. 6 \left.\right) = 42 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\).