Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có AB=AC suy ra tam giác ABC cân
mà AE là phân giác góc BAC suy ra AE là đg cao (tính chất)và cũng suy ra b)AE là đg trung trực của BC
xét 2 tam giác vuông ABE và ACE co\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AElàcanhchung\end{cases}}\)
suy ra 2 tam giác bằng nhau
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BDA}=180^o\)
\(\widehat{DAC}+\widehat{C}+\widehat{CDA}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)(*)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (**)
AD là cạnh chung. (***)
Vậy: từ (*) (**) (***) ta có \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (g.c.g)
b) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)
\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)
\(\Rightarrow DB=DC\) (2 cạnh tương ưng)
Mà D thuộc BC (gt)
=> D là trung điểm của BC. (****)
Lại có: AD là tia phân giác góc A (*****)
Từ (****) và (*****) suy ra AD là đường trung trực của BC
a) Xét ΔABE và ΔACE ta có:
AE chung
AB=AC
EABˆ=EACˆ(AE là đường phân giác của góc BAC)
Do đó ΔABE=ΔACE(c-g-c)
Vậy BEAˆ=CEAˆ(hai góc tương ứng)
AB=AC(hai cạnh tương ứng)
b) Do đó ΔABCcân ,mà có AE là đường phân giác nên AE cũng là đường trung trực của ΔABC
=> AE là đường trung trực của BC
B1 :
Cách 1 :
Xét \(\Delta NMB\)và \(\Delta NMC\)có :
NB = NC ( gt )
NM là cạnh chung
MB = MC ( do M là trung điểm của BC )
nên \(\Delta NMB=\Delta NMC\left(c.c.c\right)\)
Cách 2 :
Do NB = NC => tam giác NBC cân tại N => \(\widehat{NBM}=\widehat{NCM}\)
Xét \(\Delta NMB\)và \(\Delta NMC\)có :
NB = NC ( gt )
\(\widehat{NBM}=\widehat{NCM}\)( CMT )
MB = MC ( do M là trung điểm của BC )
nên \(\Delta NMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
Cách còn lại tự làm nhá
B2 :
Cách 1 :
\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
AE là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) => \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)có :
AC = AB ( gt )
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( CMT )
AE là cạnh chung
nên \(\Delta ABE=\Delta ACE\)\(\left(c.g.c\right)\)
Cách 2 :
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)( AE là tia p/g của BAC )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( do tam giác ABC cân tại A )
nên \(\Delta ABE=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
A B D C H E K I
Trong tia đối của tia HB và ED lấy điểm K và I sao cho : \(HK=EI\)
Theo tính chất cạnh đối diện với góc , chứng minh được \(KE< KC\)
Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta KHE=\Delta IEH\)(c-g-c)
Suy ra \(KE=IH\)\(< =>IH< KC\)
Đến đây mình chịu rồi
VÌ CẬU NÓI CÂU a) VÀ CÂU b) cậu làm đc r nên mk sẽ k giải phần đấy. Mk sẽ giải nguyên phần c) thôi
Làm
Từ E kẻ EK vuông góc với BC tại K
vì DH vuông góc với AC
ED vuông góc AE hay ED vuông góc với AC=> BH // ED
=> góc HBE = BED ( so le trong ) (1)
mặt khác BD = DE theo câu a
=> tam giác BDE cân tại D => góc EBD = BED (2)
Từ 1 , 2 suy ra góc HBE = EBK
Xét 2 TG vuông BHE và BKE có
HE là cạnh chung
góc HBE = EBK (theo cmt )
Do đó : tam giác BHE = BKE ( ch_gnh )
=> EH = EK
Trong tam giác EKC có EC là cạnh huyền
=> EC > EK => EC > EH
HỌC TỐT Ạ
- \(AB = AC\) (giả thiết)
- \(\widehat{BAE} = \widehat{CAE}\) (vì \(AE\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\))
- Cạnh \(AE\) chung
Suy ra: \(\Delta ABE = \Delta ACE\) (trường hợp cạnh - góc - cạnh, c-g-c). (đpcm)b) Chứng minh \(AE\) là đường trung trực của \(BC\)Để chứng minh một đường thẳng là đường trung trực, ta cần chứng minh nó đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó:
- Chứng minh \(E\) là trung điểm của \(BC\):
- Chứng minh \(AE \perp BC\):
Vì \(AE\) vuông góc với \(BC\) tại trung điểm \(E\), ta kết luận: \(AE\) là đường trung trực của \(BC\). (đpcm)Từ kết quả câu a, do \(\Delta ABE = \Delta ACE\) nên ta suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau:
\(BE=CE\)
Vì \(E \in BC\) và \(BE = CE\) nên \(E\) là trung điểm của \(BC\).
Cũng từ \(\Delta ABE = \Delta ACE\), các góc tương ứng bằng nhau:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)
Mà hai góc này ở vị trí kề bù nhau nên:
\(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^{\circ }\implies \widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }\)
Do đó, \(AE \perp BC\).
a, Xét 2 tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) , ta có:
\(AB = AC\) (gt)
\(\widehat{BAE} = \widehat{CAE}\) ( \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
\(AE\) chung
\(\Longrightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\) (c-g-c)
b, Có \(\Delta ABE = \Delta ACE\) ( chứng minh câu a )
\(\) \(BE = CE\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Longrightarrow E\) là trung điểm của \(BC\)
\(\widehat{AEB} = \widehat{AEC}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AEB}\) và \(\) \(\widehat{AEC}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat{AEB} + \widehat{AEC} = 180^\circ \implies \widehat{AEB} = \widehat{AEC} = 90^\circ\)
\(\Longrightarrow AE\perp BC\)
Vì \(AE\) vuông góc với \(BC\) tại trung điểm \(E\) của \(BC\) , nên \(AE\) chính là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\)
a: Xét ΔAEB và ΔAEC có
AE chung
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAEC
b: ΔAEB=ΔAEC
=>EB=EC
=>E nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của BC