Question

[professor's name ThAnH]

Tìm một đa giác có số cạnh bằng số đường chéo?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số cạnh của đa giác là n(cạnh)

(Điều kiện: n∈N*)

Số đường chéo là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)

Số cạnh bằng số đường chéo

=>\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\)

=>\(\frac{n-3}{2}=1\)

=>n-3=2

=>n=5(nhận)

Vậy: Số cạnh là 5 cạnh

Answer 2

[Trịnh Huy Hoàng]

ko biết

Answer 3

[Gia Vinh Đặng]

Ta xét đa giác có $n$ cạnh ($n \in \mathbb{N^*}, n \ge 4$)

Khi đó số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là $\dfrac{n . (n-3)}{2}$

Theo đề bài, để đa giác đó có số cạnh bằng số đường chéo thì ta có phương trình $n = \dfrac{n (n-3)}{2}$

$2n = n (n-3)$

$2n = n^2 - 3n$

$n^2 - 3n - 2n = 0$

$n^2 - 5n = 0$

$n (n-5) = 0$

$n = 0$ hoặc $n - 5 =0 $

$n = 0$ (không thỏa mãn) hoặc $n = 5$ (thỏa mãn)

Vậy, đa giác thỏa mãn đề bài có $5$ cạnh.