Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta xét các trường hợp:
+) Với n = 3k \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Ta thấy (3k - 1)(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
+) Với n = 3k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=3k\left(3k+3\right)+12=9k\left(k+1\right)+12\)
Ta thấy \(9k\left(k+1\right)⋮9;12⋮̸9\Rightarrow9k\left(k+1\right)+12⋮̸9\)
+) Với n = 3k + 2 \(\left(k\in Z\right)\), ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12\)
Ta thấy (3k + 1)(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
b) Tương tự bài trên.
bài 1 :
a)<=>3(n-1)+4 chia hết n-1
=>12 chia hết n-1
=>n-1\(\in\){-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}
=>n\(\in\){0,-1,-2,-3,-5,-11,2,3,4,5,7,13}
b)<=>3(n-4)+28 chia hết n-4
=>84 chia hết n-4
=>n-4\(\in\){ ...} ... là ước của 84 nhé bn tự liệt kê
=>n\(\in\){...} lấy ước của 84 + với 4
Bài 1: Mình không biết làm.
Bài 2:
TH1: n là số chẵn => n = 2k (k thuộc N), khi đó (n+20102011) = (2k+20102011) là số chẵn (vì 2k chẵn và 20102011 là số chẵn)
=> (n+20102011) chia hết cho 2.
Nên (n+20102011)(n+2011) chia hết cho 2
TH2: n là số lẻ => n = 2k+1 (k thuộc N), khi đó n + 2011 = 2k + 1 + 2011 = 2k + 2012 là số chẵn (vì 2k và 2012 là số chẵn)
=> n + 2011 chia hết cho 2
Nên (n+20102011)(n+2011) chia hết cho 2
Vậy (n+20102011)(n+2011) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
bài1
vì 148 chia ht cho 7 và 111 chia ko chia ht cho 7 => a ko chia ht cho 7
bài 1 :
ta có : a= 148 . q + 111
a= 37.4.q+(37.3)
a = 37 . ( 4.q + 3 ) chia hết cho 37
vậy a chia hết cho 37
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
Chứng tỏ rằng: (n + 9) * (n + 12) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Xét biểu thức A = (n + 9) * (n + 12). Ta có hai trường hợp của số tự nhiên n như sau:
Trường hợp 1: Nếu n là số lẻ (n = 2k + 1)
- Khi đó: n + 9 = (số lẻ) + (số lẻ) = (số chẵn) -> (n + 9) chia hết cho 2.
- Vì (n + 9) là số chẵn nên tích A = (n + 9) * (n + 12) chắc chắn chia hết cho 2.
Trường hợp 2: Nếu n là số chẵn (n = 2k)
- Khi đó: n + 12 = (số chẵn) + (số chẵn) = (số chẵn) -> (n + 12) chia hết cho 2.
- Vì (n + 12) là số chẵn nên tích A = (n + 9) * (n + 12) chắc chắn chia hết cho 2.
Kết luận: Trong mọi trường hợp, tích (n + 9) * (n + 12) luôn chứa ít nhất một thừa số chẵn. Do đó, biểu thức (n + 9) * (n + 12) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n (Đpcm).
Để (n + 9)(n + 12) ⋮ 2 với mọi n ∈ Z, thì:
TH1:
Đặt n = 2k (k ∈ Z) ⇒ n + 12 = 2k + 12 = 2(k + 6) ⋮ 2
Do đó (n + 9)(n + 12) ⋮ 2
TH2:
Đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) ⇒ n + 9 = 2k + 1 + 9 = 2k + 10 = 2(k + 5) ⋮ 2.
Do đó (n + 9)(n + 12) ⋮ 2
Vậy (n + 9)(n + 12) ⋮ 2 với mọi n ∈ Z
- Trường hợp 1: Nếu �𝑛 là số chẵn (𝑛=2𝑘)
- Ta có 𝑛+12 là số chẵn cộng với số chẵn (1212) nên 𝑛+12 là số chẵn.
- Vì có một thừa số chẵn nên tích (𝑛+9)(𝑛+12) chia hết cho 22.
- Trường hợp 2: Nếu �𝑛 là số lẻ (𝑛=2𝑘+1)
- Ta có 𝑛+9 là số lẻ cộng với số lẻ (99), do đó (𝑛+9) là số chẵn.
- Vì có một thừa số chẵn nên tích (𝑛+9)(𝑛+12) chia hết cho 22.
Cách 2: Dựa vào hiệu của hai biểu thức- Xét hiệu của hai thừa số: (𝑛+12)−(𝑛+9)=3 (là một số lẻ).
- Một số lẻ trừ đi một số chẵn luôn ra số lẻ, do đó hai số (𝑛+9) và (𝑛+12) luôn có một số chẵn và một số lẻ.
- Tích của một số chẵn và một số lẻ luôn là một số chẵn (chia hết cho 22).
Kết luận: Với mọi số tự nhiên �𝑛, biểu thức (𝑛+9)(𝑛+12) luôn chia hết cho 22.Đặt \(A=\left(n+9\right)\left(n+12\right)\)
TH1: n=2k
\(A=\left(n+9\right)\left(n+12\right)\)
\(=\left(2k+9\right)\left(2k+12\right)=2\left(k+6\right)\left(2k+9\right)\) ⋮2(1)
TH2: n=2k+1
A=(n+9)(n+12)
=(2k+1+9)(2k+1+12)
=(2k+10)(2k+13)
=2(k+5)(2k+13)⋮2(2)
Từ (1),(2) suy ra A⋮2
=>ĐPCM