K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
30 tháng 9 2018
\(x^3+4x^2+4x+3\)
\(=x^3+3x^2+x^2+3x+x+3\)
\(=x^2\left(x+3\right)+x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(x^2-y^2+4y-4\)
\(=x^2-\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=x^2-\left(y-2\right)^2\)
\(=\left(x-y+2\right)\left(x+y-2\right)\)
\(x^4+x^3y-xy^3-y^4\)
\(=x^3\left(x+y\right)-y^3\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^3-y^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Chúc bạn học tốt.
30 tháng 9 2020
1. x2 - 16 - 4xy + 4y2
= ( x2 - 4xy + 4y2 ) - 16
= ( x - 2y )2 - 42
= ( x - 2y - 4 )( x - 2y + 4 )
2. 4x2 + 4x - 3
= ( 4x2 + 4x + 1 ) - 4
= ( 2x + 1 )2 - 2
= ( 2x + 1 - 2 )( 2x + 1 + 2 )
= ( 2x - 1 )( 2x + 3 )
3. x2 - x - 12
= x2 + 3x - 4x - 12
= x( x + 3 ) - 4( x + 3 )
= ( x + 3 )( x - 4 )
4. 3x + 3y - x2 - 2xy - y2
= ( 3x + 3y ) - ( x2 + 2xy + y2 )
= 3( x + y ) - ( x + y )2
= ( x + y )( 3 - x - y )
5. 4y4 + 16
= 4( y4 + 4 )
= 4( y4 + 4y2 + 4 - 4y2 )
= 4[ ( y4 + 4y2 + 4 ) - 4y2 ]
= 4[ ( y2 + 2 )2 - ( 2y )2 ]
= 4( y2 - 2y + 2 )( y2 + 2y + 2 )
F
30 tháng 9 2020
a,\(x^2-16-4xy+4y^2\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-16\)
\(=\left(x-2y\right)^2-4^2\)
\(=\left(x-2y-4\right)\left(x-2y+4\right)\)
b,\(4x^2+4x-3\)
\(=4x^2-2x+6x-3\)
\(=\left(4x^2-2x\right)+\left(6x-3\right)\)
\(=2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)\)
c,\(x^2-x-12\)
\(=x^2-4x+3x-12\)
\(=\left(x^2+3x\right)-\left(4x-12\right)\)
\(=x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
9 tháng 8 2021
\(1.\)
\(x^2-2x+1-xy-y=\left(x-1\right)^2-y\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-1-y\right)\)
\(2.\)
\(x^3-4x^2+4x-2x+2=x\left(x^2-4x+4\right)-2\left(x-1\right)=x\left(x-2\right)^2-2\left(x-1\right)\)
\(3.\)
\(10x-25-x^2+4y^2=4y^2-\left(x^2-10x+25\right)=4y^2-\left(x-5\right)^2=\left(2y+x-5\right)\left(2y-x+5\right)\)
\(4.\)
\(4x^2-2x+2xy-y=2x\left(2x-1\right)+y\left(2x-1\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+y\right)\)
\(5.\)
\(4x\left(x-3\right)^2-3x^2+9x=4x\left(x-3\right)^2-3x\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(4x^2-12x-3x\right)\)
KB
5 tháng 10 2018
a ) \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)
\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
b ) \(x^2-2x-4y^2-4y\)
\(=\left(x^2-4y^2\right)-\left(2x+4y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)
c ) \(x^4+2x^3-4x-4\)
\(=x^4+2x^3+x^2-x^2-4x-4\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
\(=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
d ) \(x^2\left(1-x^2\right)-4-4x^2\)
\(=x^2-x^4-4-4x^2\)
\(=x^2-\left(x^2+2\right)^2\)
\(=\left(x-x^2-2\right)\left(x+x^2+2\right)\)
e ) Đề bài ko rõ
f ) \(\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)-x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
\(=1-4x^2-x\left(x^2-4\right)\)
\(=1-4x^2-x^3+4x\)
\(=\left(1-x^3\right)+4x\left(1-x\right)\)
\(=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)+4x\left(1-x\right)\)
\(=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2+4x\right)\)
\(=\left(1-x\right)\left(x^2+5x+1\right)\)
MM
1
30 tháng 9 2018
Câu a : \(x^3+4x^2+4x+3\)
\(=\left(x^3-1\right)+\left(4x^2+4x+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+4\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Câu b : \(x^2-y^2+4y-4\)
\(=x^2-\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=x^2-\left(y-2\right)^2\)
\(=\left(x+y-2\right)\left(x-y+2\right)\)
Câu c : \(x^4+x^3y-xy^3-y^4\)
\(=x^3\left(x+y\right)-y^3\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^3-y^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
8 tháng 11 2018
a) \(4x\left(x-5\right)+3y\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(4x+3y\right)\)
b) \(x^2-2x-4y^2-4y\)
\(=\left[x^2-\left(2y\right)^2\right]-\left(2x+4y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)
c) \(x^2+x-y^2+y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)
d) \(3x^2+3y^2-6xy-12\)
\(=3\left(x^2+y^2-2xy-4\right)\)
\(=3\left[\left(x-y\right)^2-2^2\right]\)
\(=3\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018
Lời giải:
Có \(4x^3+x=12y^3+y\)
\(\Leftrightarrow 4(x^3-y^3)+(x-y)=(2y)^3\)
\(\Leftrightarrow 4(x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)=(2y)^3\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2+1)=(2y)^3(*)\)
Giả sử $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $x-y$ và $4x^2+4xy+4y^2+1$
Do \(4x^2+4xy+4y^2+1\) lẻ nên $p$ lẻ.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x-y\vdots p\\ 4x^2+4xy+4y^2+1\vdots p\end{matrix}\right.(1)\). Lại có $(*)$ suy ra \((2y)^3\vdots p\Rightarrow y^3\vdots p\Rightarrow y\vdots p(2)\) (vì $p$ nguyên tố lẻ)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\vdots p\\ y\vdots p\\ 4x^2+4xy+4y^2+1\vdots p\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots p\)
Hoàn toàn vô lý vì $p$ là số nguyên tố
Tức là giữa $x-y,4x^2+4xy+4y^2+1$ không tồn tại ước nguyên tố chung, nghĩa là chúng nguyên tố cùng nhau.
Mà tích của chúng lại là một số lập phương \((2y)^3\), do đó bản thân mỗi số $x-y$ và $4x^2+4xy+4y^2+1$ cũng là một lập phương của số nguyên
Do đó ta có đpcm.
22 tháng 10 2018
a/ \(3x+3y-4x-4y=3\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(3-4\right)=-1\left(x+y\right)\)
b/ \(7x\left(x-y\right)-\left(y-x\right)=7x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(7x+1\right)\)
c/ \(5x\left(1-x\right)+\left(x-1\right)=5x\left(1-x\right)-\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(5x-1\right)\)
d/ \(4x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(4x+3x-3y\right)=\left(x-y\right)\left(7x-3y\right)\)
e/ \(4x\left(x-y\right)+3\left(y-x\right)^2=4x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(4x+3x-3y\right)=\left(x-y\right)\left(7x-3y\right)\)
g/ \(x^2+8x+7=x^2+x+7x+7=x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\)
h/ \(x^2-6x-16=x^2+2x-8x-16=x\left(x+2\right)-8\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x-8\right)\)
i/ \(4x^2-8x+3=4x^2-2x-6x+3=2x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)=\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)\)
k/ \(3x^2-11x+6=3x^2-9x-2x+6=3x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(3x-2\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 10
a: 3x+3y-4x-4y
=3(x+y)-4(x+y)
=-(x+y)
b: 7x(x-y)-(y-x)
=7x(x-y)+(x-y)
=(x-y)(7x+1)
c: 5x(1-x)+(x-1)
=-5x(x-1)+(x-1)
=(x-1)(-5x+1)
d: \(4x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)^2\)
=(x-y)(4x+3x-3y)
=(x-y)(7x-3y)
e: \(4x\left(x-y\right)+3\left(y-x\right)^2\)
\(=4x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)^2\)
=(x-y)(4x+3x-3y)
=(x-y)(7x-3y)
i: \(x^2+8x+7\)
\(=x^2+x+7x+7\)
=x(x+1)+7(x+1)
=(x+1)(x+7)
m: \(x^2-6x-16\)
\(=x^2-8x+2x-16\)
=x(x-8)+2(x-8)
=(x-8)(x+2)
h: \(4x^2-8x+3\)
\(=4x^2-6x-2x+3\)
=2x(2x-3)-(2x-3)
=(2x-3)(2x-1)
g: \(3x^2-11x+6\)
\(=3x^2-9x-2x+6\)
=3x(x-3)-2(x-3)
=(x-3)(3x-2)
\(x^3 - y^3 - 4x + 4y = (x^3 - y^3) - (4x - 4y)\)
\(= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 4(x - y)\)
\(= (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 4)\)
\((x - y)(x^2 + xy + y^2 - 4)\)
x³ - y³ - 4x + 4y
= (x³ - y³) - (4x - 4y)
= (x - y)(x² + xy + y²) - 4(x - y)
= (x - y)(x² + xy + y² - 4)
\(x^3-y^3-4x+4y\)
\(=\left(x^3-y^3\right)-4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-4\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-4\right)\)
:")