Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
Đặt \(A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)ta có:
\(A^3=\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=\left(7+5\sqrt{2}\right)+\left(7-5\sqrt{2}\right)+\)\(3\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}\cdot\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\)
\(=14+3\sqrt[3]{\left(7+5\sqrt{2}\right)\left(7-5\sqrt{2}\right)}\cdot A\)
\(=14+3\sqrt[3]{49-50}\cdot A\)
\(=14+3\sqrt[3]{-1}\cdot A\)
\(=14-3A.\)
\(\Rightarrow A^3+3A-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0.\)
Ta thấy rằng \(A^2+2A+7=\left(A+1\right)^2+6>0\)nên từ phương trình trên suy ra \(A-2=0\Rightarrow A=2.\)
Vậy A = 2.
\(C=\sqrt{x}+\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}+\frac{\sqrt[6]{\left(7-4\sqrt{3}\right).\left(7+4\sqrt{3}\right)}-x}{\sqrt[4]{\left(9+4\sqrt{5}\right).\left(9-4\sqrt{5}\right)}+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}+\frac{1-x}{1+\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\left(1+\sqrt{x}\right).\left(1-\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=1\)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
Bài làm:
a) \(A=\left(\sqrt{3}+1\right)^2+\frac{5}{4}\sqrt{48}-\frac{2}{\sqrt{3+1}}\)
\(A=3+2\sqrt{3}+1+\sqrt{\frac{25.48}{16}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\)
\(A=4+2\sqrt{3}+\sqrt{25.3}-\frac{2}{2}\)
\(A=4+2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-1\)
\(A=3+7\sqrt{3}\)
b) \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(A=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}\)
\(A=3+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\)
\(A=2\)
Phần b mình viết nhầm tên thành A, bn sửa thành B nhé
c) \(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)
\(C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)
\(C=-3\)
Bạn ơi đề bị lỗi rồi kìa?
Ở đâu
de bi loi r:(
(sorry mik ko viet dc dau)
bạn kiểm tra lại đề bài nhé
Ta có: \(S = \underbrace{\sqrt[3]{5\sqrt{2} + 7} \cdot \sqrt[3]{5\sqrt{2} - 7}}_{A} + \underbrace{\left(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}\right)}_{B}\)
\(=\sqrt[3]{50-49}+\left(\sqrt2+1-\sqrt2+1\right)\)
=1+2
=3