K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
+
DN
11 tháng 7 2016
\(a.\left(2-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=4-\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2\)
\(=4-3+2\sqrt{15}-5\)
\(=2\sqrt{15}-4\)
\(b.2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-3\right)-\left(3\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(=6-6\sqrt{3}-27+6\sqrt{3}-1\)
\(=-22\)
BC
14 tháng 8 2025
Gọi \(\angle A O C = \alpha\). Đây là góc ở tâm chắn cung \(A C\)
Quan sát hình: cung \(B D\) gồm 3 lần liên tiếp cung \(A C\) (từ B → C, C → A, A → D)
Góc ở tâm \(\angle B O D\) chắn cung \(B D\) nên:
\(\angle B O D = 3 \times \angle A O C .\)
Vậy \(\angle B O D = 3 \angle A O C\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà MO⊥AB
nên MO//BK
b: Gọi E là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của BH và MK
TA có: BA⊥BK
=>BA⊥BE
=>ΔABE vuông tại B
Ta có: \(\hat{MBA}+\hat{MBE}=\hat{ABE}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0\) (ΔABE vuông tại B)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\) (ΔMAB cân tại M)
nên \(\hat{MBE}=\hat{MEB}\)
=>MB=ME
mà MA=MB
nên MA=ME(3)
Ta có: BH⊥AK
AE⊥KA
Do đó: BH//AE
Xét ΔKAM có IH//AM
nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{KI}{KM}\left(4\right)\)
Xét ΔKME có IB//ME
nên \(\frac{IB}{ME}=\frac{KI}{KM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB
=>I là trung điểm của BH
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8 2025
a: Xét (O) có
AD,BC là các dây không song song
AB//CD
Do đó: sđ cung AD=sđ cung BC
b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, AB//CD)
nên \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
Hình thang ABCD có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên ABCD là hình thang cân
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2025
a: Kẻ OI⊥CD tại I
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
=>IM=IN
Ta có: IM+MC=IC
IN+ND=ID
mà IM=IN và IC=ID
nên MC=ND
b: ΔOMN vuông tại O có OM=ON
nên ΔOMN vuông cân tại O
=>\(MN^2=OM^2+ON^2=2\cdot OM^2\)
=>\(MN=OM\cdot\sqrt2\)
Vì CM=MN=ND
nên \(CM=MN=ND=\frac{CD}{3}\)
=>\(CD=3\cdot MN=3\sqrt2\cdot OM\)
I là trung điểm của CD
=>\(IC=\frac{CD}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\cdot OM\)
ΔOMN vuông cân tại O
=>\(\hat{OMI}=45^0\)
Xét ΔOMI vuông tại I có \(\hat{OMI}=45^0\)
nên ΔOMI vuông cân tại I
=>\(IM=IO\)
ΔOMI vuông tại I
=>\(IM^2+IO^2=OM^2\)
=>\(OM^2=2\cdot IO^2\)
=>\(IO^2=\frac{OM^2}{2}\)
ΔOIC vuông tại I
=>\(OI^2+IC^2=OC^2\)
=>\(OI^2=OC^2-IC^2=R^2-\left(\frac{3\sqrt2}{2}\cdot OM\right)^2=R^2-OM^2\cdot\frac92\)
=>\(\frac{OM^2}{2}+\frac92\cdot OM^2=R^2\)
=>\(R^2=5\cdot OM^2\)
=>\(OM^2=\frac{R^2}{5}\)
=>\(OM=\frac{R\sqrt5}{5}\)
TP
28 tháng 8 2025
Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy phiếu quen quen.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2025
a: Xét ΔCOA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOA cân tại C
=>CO=CA
mà OC=OA
nên OC=OA=CA
=>ΔOCA đều
=>\(\hat{OCA}=\hat{OAC}=\hat{AOC}=60^0\)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD và OH là phân giác của góc COD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
OA là phân giác của góc COD
=>\(\hat{COD}=2\cdot\hat{COA}=120^0\)
=>Sđ cung CD=120 độ
b: OCAD là hình thoi
=>CH là phân giác của góc OCA
=>\(\hat{OCH}=\frac12\cdot\hat{OCA}=30^0\)
Ta có: \(\hat{OCH}+\hat{SCH}=\hat{SCO}\) (tia CH nằm giữa hai tia CO và CS)
=>\(\hat{SCH}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔOCS vuông tại C và ΔODS vuông tại D có
OS chung
OC=OD
Do đó: ΔOCS=ΔODS
=>SC=SD
Xét ΔSCD có SC=SD và \(\hat{SCD}=60^0\)
nên ΔSCD đều
TP
28 tháng 8 2025
Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy phiếu quen quen.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2025
Xét trường hợp D nằm ngoài OC (trường hợp còn lại em tự xét).
a.
Do đường tròn đường kính OA cắt OC tại D nên ∠ADO là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\angle ADO=90^0\Rightarrow\angle ADC=90^0\)
=>D thuộc đường tròn đường kính AC (1)
Do CH⊥AB tại H nên \(\angle AHC=90^0\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AC (2)
(1),(2) =>4 điểm A,C,D,H đồng viên
b.
Do A,C,D,H đồng viên (cmt) nên ∠ACD=∠AHD (cùng chắn AD) (3)
Lại có OA=OC (cùng là bán kính của (O)) =>ΔOAC cân tại O
=>∠ACD=∠CAO (4)
(3),(4) =>∠AHD=∠CAO
=>HD song song AC (hai góc so le trong bằng nhau)
Bài 1:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)
=>AH=16(cm)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\)
=>\(AD=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>R=25/2=12,5(cm)
Bài 2: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}=\hat{AEC}=90^0\)
=>A,B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Bài 1:
Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\):
\(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow H\) là trung điểm \(BC\)
\(\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\):
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên đường trung trực của \(BC\) đi qua \(A\)
\(\Rightarrow\) Tâm \(O\in\) \(AD\)
\(\Rightarrow AD\) là đường kính của \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại \(C\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ACD\) vuông tại \(C\):
\(CH^2=AH.HD\)
\(\Rightarrow HD=\frac{HC^2}{AH}=\frac{12^2}{16}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(AD=AH+DH=16+9=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(R=\frac{AD}{2}=\frac{15}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\).
Bài 2:
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}\)
Xét \(\Delta AEC\) vuông tại \(E\):
\(EO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\)
\(\Rightarrow EO=\frac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=OE\left(=\frac{AC}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A,B,C,D,E\in\) đường tròn tâm \(\) \(O.\)