Tìm số tự nhiên n sao cho 8n+3/n+5 là lập phương 1 số hữu tỉ

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8
(n = 3\).
21 tháng 8

Nhớ cho mình lời giải nha

21 tháng 8

Nhớ cho mình lời giải nha


21 tháng 8

Ta cần tìm n ∈ N sao cho

n+58n+3​

là lập phương của một số hữu tỉ.

Đặt

n+58n+3​=(yx​)3,(x,y)=1.

n+58n+3​<8

nên

yx​<2.

Ta có:

8−(yx​)3=n+58(n+5)−(8n+3)​=n+537​.

Suy ra

y38y3−x3​=n+537​.

Do đó

(n+5)(8y3−x3)=37y3.(1)

Mặt khác,

8y3−x3=(2y−x)(4y2+2xy+x2).

Vì (x,y)=1 nên

(x,y)=(1,2), (3,2),…

Ta xét (1). Vì 37 là số nguyên tố và n+5≥5, từ (1) suy ra 8y3−x3 phải có ước rất nhỏ. Trường hợp phù hợp là x=3,y=2.

Khi đó

n+58n+3​=(23​)3=827​.

Suy ra

8(8n+3)=27(n+5) 64n+24=27n+135 37n=111

tham kh

14 tháng 7 2015

ĐỂ x là số hữu tỉ dương 

=> x  < 0  ; x < 0 khi và chỉ khi 

(+) n + 2 > 0 và  5 -n < 0 

=> n > -2 ; n < 5 

=> -2 < n < 5 

n nguyên => n = -1 ; 0 ; 1 ; 2 ;3 ; 4 ;5 

(+) n + 2 < 0 và 5 - n < 0 

=> n < - 2 và n > 5 

=> 5 < n < -2 ( không có n )

 

 

24 tháng 12 2015

tùm bậy Nguyễn Khắc Vinh

27 tháng 7 2015

\(\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) nguyên

<=> 4n - 3 \(\in\) Ư(6)

Vì n là số tự nhiên nên

=> 4n - 3 \(\in\) {1; 2; 3; 6}

<=> 4n \(\in\) {4; 5; 6; 9}

<=> n = 1

3 tháng 2 2017

291=(213)7=81927

535=(55)7=31257

mà 8192>3125=>81927>31257

=>291>535

k nha

8 tháng 7 2017

Để x là số hữu tỉ âm thì n-3 và n-7 khác dấu mà n-3 > n - 7

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n-3>0\\n-7< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>3\\n< 7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)3<n<7

\(\Rightarrow\)n\(\in\)( 4; 5; 6 ) (chỗ này dùng ngoặc nhọn )

Vậy n\(\in\) (4 ; 5 ;6 )

20 tháng 6 2015

Đặt x2+5=a2

x2-5=b2

=>x2+5-x2+5=a2-b2

=>(a-b)(a+b)=10=1.10=2.5=(-1).(-10)=(-2).(-5)

Sau đó thay a-b=x(x đại điện cho 1 số)

a+b=y=>a=(x+y):2

Rồi lại đảo lại a-b=y a+b=x cứ mỗi tích của 2 số bằng 10 bạn thay làm 2 trường hợp rồi tính và kết luận

5 tháng 11 2015

câu hỏi tương tự nhé