Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, △ABH=△ACH (ch-cgv) (tự cm)
hoặc △ABH=△ACH (ch-gn) (tự cm)
b, Xét \(\Delta ANG\) và \(\Delta CNK\) có:
AN = CN ( vì N là tđ của AC)
ANG = CNK ( vì đđ)
GN = KN (gt)
=> \(\Delta ANG=\Delta CNK\) (c-g-c).
=> GAN = KCN (hai góc t/ứng).
Mà GAN và KCN ở vị trí slt nên:
=> AG//CK (đpcm).
c, Do tam giác ABC có: N là tđ của AC nên:
=> BN là đg trung tuyến của AC cắt AH tại G (1)
Do tam giác ABC có: AH vừa là đg cao nên:
=> AH cũng là đg trung tuyến của BC (t/ch trong tam giác cân) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có: Từ (1) và (2) => G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
=> \(BG=2GN\) (3)
Ta có: GN + NK = GK
hay GN + GN = GK
=> GK = 2GN (4)
Từ (3) và (4) => BG = GK
=> G là tđ của BK (đpcm)
Câu d có vấn đề nhờ bạn xem lại cho mk cái!
Chúc bạn học tốt! Nhớ theo dõi cho mk vs ạ.
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có:
+ AB = AC (cmt)
+ Chung AC
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có:
+ NG = NK (gt)
+ AN = CN (N là trung điểm của AC)
+ góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AG // CK (dấu hiệu)
c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG
=> G là trung điểm BK
a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:
AB=AC(GT)
góc ABH=góc ACH(GT)
\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)
b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:
CN=AN(GT)
góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)
GN=KN(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)
\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN
Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AH//CK
Xét tg ABC có; AH là trung tuyến cạnh BC; BN là trung tuyến của cạnh AC
Mà AH và BN cắt nhau tại G => G là trọng tâm
=> CG là trung tuyến cạnh AB hay CM là trung tuyến canh AB (do M là trung điểm cạnh AB)
=> \(AG=\frac{2}{3}AH;GH=\frac{1}{3}AH;CG=\frac{2}{3}CM;GM=\frac{1}{3}CM\)
Ta có: \(BC+AG=2HC+\frac{2}{3}AH=2\left(CH+\frac{1}{3}AH\right)\)
\(=2\left(CH+GH\right)>2CG\) (BĐT tam giác)
\(=2\cdot\frac{2}{3}CM=\frac{4}{3}CM=4GM\) (dpdcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao Ah của tam giác ABC. Gọi N là Trung điểm của AC. Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho GK=GB. Gọi I giao điểm của KH và CGCho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao Ah của tam giác ABC. Gọi N là Trung điểm g BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho GK=GB. Gọi I giao điểm của KH và CG
A, chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và I là trọng tâm của tấm giác BCK
B, chứng minh CK vuông góc BC
C, Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh GM < 1/4 (BC+AG).
câu c bạn ghi “BC = AG > 4GM” có vẻ bị chép sai, vì với tam giác cân tại A bất kỳ thì BC không nhất thiết bằng AG. Mình sẽ chỉ ra điều này ở cuối.
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
AB = AC.
AH ⟂ BC nên:
∠AHB = ∠AHC = 90°.
AH là cạnh chung.
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH, ta có:
Suy ra:
ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó:
BH = HC.
Vậy H là trung điểm của BC.
b) Chứng minh AG // CK
Ta có:
N là trung điểm của AC.
Ở câu a, H là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC, đoạn thẳng BN nối đỉnh B với trung điểm N của AC nên G là giao điểm của hai đường trung tuyến AH và BN.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
AG = 2/3 AH,
GN = 1/3 BN.
Đặc biệt, trên đường thẳng BN ta có B, G, N theo thứ tự.
Theo đề bài, K thuộc tia đối của tia NB và:
NK = NG.
Vì G, N, K thẳng hàng nên N là trung điểm của GK.
Mặt khác, N là trung điểm của AC.
Xét tứ giác AGCK, hai đường chéo AC và GK cắt nhau tại N và cùng bị N chia đôi.
Suy ra AGCK là hình bình hành.
Do đó:
AG // CK.
Vậy AG // CK.
c) Phần này đề bạn ghi “CM BC=AG>4GM” thì không đúng với mọi tam giác ABC cân tại A.
Ví dụ lấy:
AH = 6, BH = HC = 1.
Khi đó:
BC = 2.
Vì G là trọng tâm nên:
AG = 2/3 AH = 4.
Như vậy:
BC ≠ AG.
Do đó không thể chứng minh BC = AG từ các giả thiết hiện tại.
Ngoài ra, nếu cần chứng minh AG > 4GM thì cũng không đúng với mọi trường hợp.
Ta có thể đặt:
H(0;0), B(-b;0), C(b;0), A(0;a).
Khi đó:
G(0;a/3),
M(-b/2;a/2).
Suy ra:
GM = √(b²/4 + a²/36).
Trong khi:
AG = 2a/3.
Vì vậy bất đẳng thức AG > 4GM cũng không luôn đúng.
Bạn kiểm tra lại ảnh hoặc nguyên văn câu c nhé
a) câu này dễ quá
b) dễ CM: △ AGN= △CKN(c.g.c)
=> góc AGN= góc CKN
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AG//CK
c) sửa đề: CM: BC+AG>4GM
vì △ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường truy tuyến
=> G là trọng tâm
=> CM là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác
=> CG=2GM=> 2CG=4GM
CMTT: => AG=2GH và BG=2GN
xét tam giác GHC ta có:
GH+HC>GC( bđt trong tam giác)
=> 2GH 2HC>2GC
=> AG+ BC>4GM(đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BN là các đường trung tuyến
AH cắt BN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG=2GH; BG=2GN
Xét ΔNAG và ΔNCK có
NA=NC
\(\hat{ANG}=\hat{CNK}\) (hai góc đối đỉnh)
NG=NK
Do đó: ΔNAG=ΔNCK
=>\(\hat{NAG}=\hat{NCK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen AG//CK
c: Sưa đề: BC+AG>4GM
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: C,G,M thẳng hàng
BC+AG=2BH+2GH>2(BH+GH)>2BG
Xét ΔGHB vuông tại H và ΔGHC vuông tại H có
GH chung
HB=HC
Do đó: ΔGHB=ΔGHC
=>GB=GC
Xét ΔACB có
CM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: CG=2GM
BC+AG>2BG
=>BC+AG>2CG
=>BC+AG>2*2*GM=4*GM
Đề ko sai nhé