Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét △ABD và △BAC có :
AD = BC (gt)
AB chung
^A = ^B (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)
\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA
Mà ^ADC = ^BCD
\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD
Lại có : AC ⊥ BD
\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O
Chứng minh tương tự với △OAB :
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Áp dụng định lí Pitago vào △OAB vuông tại O có :
Có: OA2 + OB2 = AB2
=> 2OA2 = 16
=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm
Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm
Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)
=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)
Có: OM2 = OA2 - AM2 = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm
=> OM = 2cm
Tương tự chứng minh :
=> ON = 4 cm
=> MN = 6 cm
Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\) cm2
vì `AB` // `CD` nên :
\(\hat{A}+\hat{D}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
`=>`\(3\hat{D}+\hat{D}=180^0\)
`=>`\(\hat{D}=45^0\)
`=>`\(\hat{A}=3\cdot\hat{D}=3\cdot45^0=135^0\)
Xét hình thang cân `ABCD` có :
\(\begin{cases}\hat{A}=\hat{B}=135^0\\ \hat{C}=\hat{D}=45^0\end{cases}\)
Vậy ...
ok
Vũ Phong: sao bn cứ ok những câu hỏi như này vậy ?
ABCD là hình thang cân nên AB//CD
=> \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (hai góc kề một đáy bằng nhau)
=> \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (hai góc kề một đáy bằng nhau)
=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180\degree\) (hai góc bù nhau)
Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\)
\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180\degree\)
\(\Rightarrow4\widehat{D}=180\degree\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=45\degree\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=45\degree\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=3\cdot45\degree=135\degree\)
Vì AB//CD nên ∠A+∠D=180°(hai góc trong cùng phía) (1)
Mà ∠A=3∠D (2)
Từ (1) và (2) suy ra
3∠D+∠D=180°
4∠D=180°
∠D=45°
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên ∠C=∠D (hai góc kề một đáy)
⇒∠C=∠D= 45°
Vì ∠A+∠D = 180° (chứng minh trên)
⇒∠A =180° - ∠D = 180° - 45° = 135°
Trong tứ giác ABCD có: ∠A+∠B+∠C+∠D = 360°
⇒∠B = 360°-∠A - ∠C -∠D = 360° - 135° - 45° -45° =135°
Vì $ABCD$ là hình thang cân với $AB \parallel CD$, nên các góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Cụ thể, các góc kề đáy $CD$ bằng nhau, tức là $\widehat{C} = \widehat{D}$.
Theo giả thiết, ta có $\widehat{A} = \widehat{D}$.
Mặt khác, trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bù nhau (tổng bằng $180^\circ$), nên ta có:
$$\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$$Thay $\widehat{A} = \widehat{D}$ vào phương trình trên, ta được:
$$\widehat{D} + \widehat{D} = 180^\circ$$$$2\widehat{D} = 180^\circ$$$$\widehat{D} = 90^\circ$$Do đó:
Vậy số đo các góc của hình thang cân là:
$$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90^\circ$$