Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh \(\triangle A D M = \triangle N I C\)
- Ta có: \(D M \parallel B C\), mà \(N I \parallel A B\).
⇒ \(\triangle A D M\) và \(\triangle N I C\) có: - \(\hat{A D M} = \hat{N I C}\) (so le trong).
- \(\hat{D A M} = \hat{N C I}\) (so le trong).
- Ngoài ra: \(A D = B E\). Do \(B E\) đối xứng với \(A D\) trên cùng cạnh \(A B\), mà \(N I \parallel A B\) ⇒ \(A D = N I\).
⇒ \(\triangle A D M = \triangle N I C\) (theo trường hợp c.g.c).
b) Chứng minh \(D M + E N = B C\)
- Do \(D M \parallel B C\), tứ giác \(A D M C\) là hình thang.
- Tương tự, do \(E N \parallel B C\), tứ giác \(B E N C\) là hình thang.
- Trong \(\triangle A D M = \triangle N I C\) (chứng minh trên), ta có:
\(D M = I C\)
- Lại có \(E N \parallel B C\) ⇒ \(E N = B I\).
⇒ Cộng lại:
\(D M + E N = I C + B I = B C .\)
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Đề sai phải ko bạn? Chứ sao mà AB>AC mà lấy điểm E trên cạnh sao cho AE=AB được bạn?
Ta có bài toán:
Cho tam giác \(A B C\), \(A B < A C\), \(A D\) là đường phân giác (\(D \in B C\)).
a) Chứng minh \(D B < D C\)
Theo định lý đường phân giác trong tam giác:
\(\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} .\)
Vì \(A B < A C\) nên
\(\frac{A B}{A C} < 1.\)
Suy ra
\(\frac{D B}{D C} < 1\)
hay
\(\boxed{D B < D C .}\)
b) Trên cạnh \(A B\) lấy điểm \(E\) sao cho \(B E = B D\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\), cắt \(A C\) tại \(F\). Chứng minh \(C D = C F\).
Do \(E F \parallel B C\), ta có hai tam giác \(A E F\) và \(A B C\) đồng dạng.
Suy ra
\(\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} .\)
Mà
\(A E = A B - B E = A B - B D .\)
Theo định lý đường phân giác:
\(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}\)
nên
\(\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} .\)
Do đó
\(1 - \frac{B D}{A B} = 1 - \frac{D C}{A C} ,\)
hay
\(\frac{A B - B D}{A B} = \frac{A C - D C}{A C} .\)
Suy ra
\(\frac{A E}{A B} = \frac{A C - D C}{A C} .\)
Lại có
\(\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} ,\)
nên
\(\frac{A F}{A C} = \frac{A C - D C}{A C} .\)
Suy ra
\(A F = A C - D C .\)
Mà
\(C F = A C - A F = A C - \left(\right. A C - D C \left.\right) = D C .\)
Vậy
\(\boxed{C F = C D .}\)
a; Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
b: BE=BD
=>ΔBED cân tại B
=>\(\hat{BED}=\hat{BDE}\)
mà \(\hat{BDE}=\hat{FED}\) (hai góc so le trong, BD//EF)
nên \(\hat{BED}=\hat{FED}\)
=>ED là phân giác của góc BEF
Xét ΔABC có EF//BC
nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(1-\frac{AE}{AB}=1-\frac{AF}{AC}\)
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{CF}{CA}\)
=>\(\frac{BE}{CF}=\frac{BA}{CA}\)
Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
\(\frac{BE}{CF}=\frac{BA}{CA}\)
Do đó: \(\frac{BD}{DC}=\frac{BE}{CF}\)
mà BD=BE
nên CD=CF
a) trên tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB
dễ dàng CM: △ABD=△AMD(c.g.c)
=> BD=MD và góc ABD= góc AMD
ta có trong tam giác ABC:
=> 180 độ- góc ABD= góc A+ góc C
mà góc DMC= 180 độ- góc AMD= 180 độ- góc ABD
=> góc DMC= góc A+ góc C
mà vì góc A>0
=> góc DMC> góc C
=> DC>DM
mà DM=BD
=> DC>DB
b) kẻ DH⊥AB;DK⊥AC;DL⊥EF
ta có: △BED cân tại B
=> góc BED= góc BDE
mà EF//BC=> góc DEF= góc BDE
=> góc BED= góc DEF
=> DE là tia phân giác của góc BEF
dễ dàng CM: △AHD=△AKD(ch.gn)
=> DH=DK
xét tam giác EHD vuông tại H và tam giác ELD vuông L
ED là cạnh chung
góc HED= góc LED
=> △EHD=△ELD(ch.gn)
=> DH=DL
mà DK=DH
-=> DK=DL
xét tam giác DKF và tam giác DLF có:
DF chung
DK=DL
góc DLF= góc DKF= 90 độ
=> △DKF=△DLF(ch.gn)
=> góc DFK= góc DFL
mà EF//BC=> góc EFD= góc FDC
=> góc DFC= góc FDC
=> △FDC cân tại C
=> CD=CF(đpcm)