Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC
mà AH⊥BC
nên DE//AH
c: Xét ΔMHA và ΔMDK có
MH=MD
\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)
HA=DK
Do đó: ΔMHA=ΔMDK
=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)
mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)
=>A,M,K thẳng hàng
Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.
Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED
- Điều kiện:
- ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
- Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
- Vẽ AH BC tại H.
- Chứng minh:
- Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
\(\Delta A B D = \Delta E B D\) - Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
- AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
- Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
- Kết luận AD = ED:
- Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
- Vậy, AD = ED.
Câu b) Chứng minh AH // DE
- Xét đoạn AH và DE:
- Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
- Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
- Chứng minh AH // DE:
- Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
- Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.
Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng
- Định nghĩa các điểm:
- Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
- M là trung điểm của DH, tức là:
\(\text{DM} = \text{MH}\)
- Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
- Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
- M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
- Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.
Kết luận:
- a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
- b) AH // DE.
- c) A, M, K thẳng hàng.
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :
AB = AE
A1 = A2
AD là cạnh chung
ð Tam giác DAB = tam giác DAE
ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE
=> B2 = E2 ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
B1 + B2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
E1 + E2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
=> B1 = E1
Ta có :
À – AB = BF
AC-AE= EC
Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )
=>BF = EC
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :
BE = FC ( cmt )
B1 = E1( cmt )
BD = ED ( cm câu a )
=> tam giác BDF = tam giác EDC
c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )
=> \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )
=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)
=> \(\widehat{EDF=180^o}\)
=> E,D,F thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: BD=ED
Xét ΔBDF và ΔEDC có
BD=ED
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó:ΔBDF=ΔEDC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AF=AC
và AB+AE
nên BF=EC
c: Ta có: ΔBDF=ΔEDC
nên \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng
d: Ta có: ΔACF cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường cao
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB=AC(gt)
BM=CM(gt)
AM: cạnh chung
Do đó: tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
Vậy: Góc AMB = Góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>
Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:
AD=AE (gt)
Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )
AM: cạnh chung
Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)
c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )
Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng
=> tam giác ABC cân tại A
Xét ABM và ACM có:
AM chung
AB = AC
A1 = A2 (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABM = ACM
M1 = M2 ; M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 90
=> AM vuông góc BC
🖕🏼🖕🏼🖕🏼🖕🏼🖕🏼🖕🏼🖕🏼🖕🏼
b) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàng
Ta có:
$AF=AC,\ AB=AE$
Suy ra:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\):
- \(AF=AC\) (giả thiết).
- \(AD\) là cạnh chung.
- \(\widehat{FAD}=\widehat{DAC}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(BAC\), mà \(AF\) cùng tia với \(AB\)).
Suy ra \(\triangle ADF=\triangle ADC\) (cạnh – góc – cạnh).
Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{ADC}\).
Vì \(B,D,C\) thẳng hàng nên hai tia \(DB\) và \(DC\) đối nhau; từ các góc tương ứng suy ra \(F,D,E\) thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\hat{ABD}=\hat{AED}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{DBF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{AED}+\hat{CED}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{AED}\)
nên \(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
BF=EC
DO đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{BDE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BDF}+\hat{BDE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng